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Algèbre linéaire et géométrie élémentaire / Jean Dieudonné

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire et géométrie élémentaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Mention d'édition : 4e éd. Revue & corrigée Editeur : Paris : Hermann (Gap, impr. L. Jean) Année de publication : 1964 Importance : 224 p. Présentation : ill. Format : 24 *17cm. Prix : 36 F. Note générale : Éditeur : Hermann (1964) Langue : Français Broché : 224 pages ISBN-10 : - ISBN-13 : 978- Poids de l'article : 539 g Dimensions : 24 x 2.5 x 17 c Langues : Français (fre) Mots-clés : nombres réels  axiomes  espaces vectoriels  Géométrie affin plane  Géométrie euclidienne plane  Géométrie euclidienne à trois dimensions  Géométrie d'une forme bilinéaire symétrique Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Sommaire : nombres réels les axiomes de la géométrie euclidienne espaces vectoriels Géométrie affin plane Géométrie euclidienne plane Géométrie euclidienne à trois dimensions annexe 1 2 3 4 Géométrie d'une forme bilinéaire symétrique géométrie affine plane-géométrie euclidenne plane-géométrie affine a trois dimensions-géométrie euclidienne a trois dimensions Note de contenu : Enseignement des sciences annexe,index Algèbre linéaire et géométrie élémentaire [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur  . -  4e éd. Revue & corrigée . - Paris : Hermann (Gap, impr. L. Jean), 1964 . - 224 p. : ill. ; 24 *17cm. 36 F. Éditeur : Hermann (1964) Langue : Français Broché : 224 pages ISBN-10 : - ISBN-13 : 978- Poids de l'article : 539 g Dimensions : 24 x 2.5 x 17 c Langues : Français (fre) Mots-clés : nombres réels  axiomes  espaces vectoriels  Géométrie affin plane  Géométrie euclidienne plane  Géométrie euclidienne à trois dimensions  Géométrie d'une forme bilinéaire symétrique Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Sommaire : nombres réels les axiomes de la géométrie euclidienne espaces vectoriels Géométrie affin plane Géométrie euclidienne plane Géométrie euclidienne à trois dimensions annexe 1 2 3 4 Géométrie d'une forme bilinéaire symétrique géométrie affine plane-géométrie euclidenne plane-géométrie affine a trois dimensions-géométrie euclidienne a trois dimensions Note de contenu : Enseignement des sciences annexe,index

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Éléments d'analyse..., 5. Éléments d'analyse... / Jean Dieudonné

Public ISBD Titre de série : Éléments d'analyse..., 5 Titre : Éléments d'analyse... Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Editeur : Paris : Gauthier-Villars Année de publication : 1975 Collection : Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 num. 38 Importance : XV-206 p. Format : 17x24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-000932-8 Prix : 125 F Note générale : Bibliogr. p. 204-206. Index annexe(suite) Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse  groupes  l’algèbre hilbertienne  racines  complexités  espaces symétriques Index. décimale : 515 Résumé : Contrairement à beaucoup d'exposés classiques, dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi le chapitre débute par une analyse de la structure des groupes de Lie compacts et connexes, où la géométrie riemannienne permet une étude directe complète des tores maximaux (objets beaucoup plus "naturels" que les sous-algèbres de Cartan de la théorie classique). En outre, cette méthode à l'avantage de mettre dès le début l'accent sur l'une des notions les plus fondamentales des mathématiques, celle de représentation linéaire d'un groupe c'est en effet des propriétés générales des représentations linéaires d'un groupe compact (non nécessairement de Lie), étudiées dès les premiers paragraphes du chapitre, que sont déduites, par la considération de la représentation adjointe, toutes les propriétés des "racines" et des "poids", qui paraissent toujours quelque peu miraculeuses quand on les aborde d'un point de vue strictement algébrique. Une fois étudiés les groupes semi-simples compacts, les propriétés de leurs complexifcations et des formes réelles (non compactes) de ces complexifications s'obtiennent presque sans effort. Il faut malheureusement montrer qu'on obtient ainsi tous les groupes de Lie semi-simples complexes (resp réels), ce qui nécessite une étude de type classique des algèbres de Lie semi-simples complexes (où toutefois la connaissance préalable de ce qui se passe pour les groupes compacts réduit l'allure arbitraire de la méthode suivie). On peut toutefois abréger cette étude en se dispensant entièrement de considérations sur les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles, qui alourdissent inutilement beaucoup d'exposés ; ces notions ne sont introduites que postérieurement, au moment où elles sont réellement utiles (décompositions d'Iwasawa et de Lévi).sommaire: 1-groupes de lie compacts et groupes de lie semi-simples -representations unitaires continues de groupes localement compacts -l'algébre hilbertienne d'un groupe compact -représentations unitaires continues des groupes compacts -formes bilinéaires invariantes;forme de killing -groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact -formes bilinéaires invariantes;forme de killing -groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact -tores maximaux des groupes de lie compacts connexes -racines et sous-groupes presque simples de rang un -représentations linéaires de su(2) -propriétés des racines d'un groupes compactt semi-simple -bases d'un groupes compacts classiques -représentations linéaires des groupes de lie compacts connexes -éléments anti-invariants -les formules de h.weyl -centre,groupe fondamental et réprésentations irréductibles des groupes compacts connexes semi-simples -complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples -formes réelles des complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples et espaces symétriques -racines d'une algébre de lie semi-simple complexe -bases de weyl -la décomposition d'iwasawa -critére de résolubilité de E.cartan -le théoréme de E.E.LEVI Note de contenu : Éditeur : gauthiers-villars Langue : Français Broché : 206 pages ISBN :20400093 Dimensions : 25 cm/15 cm Éléments d'analyse..., 5. Éléments d'analyse... [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur . - Paris : Gauthier-Villars, 1975 . - XV-206 p. ; 17x24 cm.. - (Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265; 38) . ISBN : 978-2-04-000932-8 : 125 F Bibliogr. p. 204-206. Index annexe(suite) Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse  groupes  l’algèbre hilbertienne  racines  complexités  espaces symétriques Index. décimale : 515 Résumé : Contrairement à beaucoup d'exposés classiques, dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi le chapitre débute par une analyse de la structure des groupes de Lie compacts et connexes, où la géométrie riemannienne permet une étude directe complète des tores maximaux (objets beaucoup plus "naturels" que les sous-algèbres de Cartan de la théorie classique). En outre, cette méthode à l'avantage de mettre dès le début l'accent sur l'une des notions les plus fondamentales des mathématiques, celle de représentation linéaire d'un groupe c'est en effet des propriétés générales des représentations linéaires d'un groupe compact (non nécessairement de Lie), étudiées dès les premiers paragraphes du chapitre, que sont déduites, par la considération de la représentation adjointe, toutes les propriétés des "racines" et des "poids", qui paraissent toujours quelque peu miraculeuses quand on les aborde d'un point de vue strictement algébrique. Une fois étudiés les groupes semi-simples compacts, les propriétés de leurs complexifcations et des formes réelles (non compactes) de ces complexifications s'obtiennent presque sans effort. Il faut malheureusement montrer qu'on obtient ainsi tous les groupes de Lie semi-simples complexes (resp réels), ce qui nécessite une étude de type classique des algèbres de Lie semi-simples complexes (où toutefois la connaissance préalable de ce qui se passe pour les groupes compacts réduit l'allure arbitraire de la méthode suivie). On peut toutefois abréger cette étude en se dispensant entièrement de considérations sur les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles, qui alourdissent inutilement beaucoup d'exposés ; ces notions ne sont introduites que postérieurement, au moment où elles sont réellement utiles (décompositions d'Iwasawa et de Lévi).sommaire: 1-groupes de lie compacts et groupes de lie semi-simples -representations unitaires continues de groupes localement compacts -l'algébre hilbertienne d'un groupe compact -représentations unitaires continues des groupes compacts -formes bilinéaires invariantes;forme de killing -groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact -formes bilinéaires invariantes;forme de killing -groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact -tores maximaux des groupes de lie compacts connexes -racines et sous-groupes presque simples de rang un -représentations linéaires de su(2) -propriétés des racines d'un groupes compactt semi-simple -bases d'un groupes compacts classiques -représentations linéaires des groupes de lie compacts connexes -éléments anti-invariants -les formules de h.weyl -centre,groupe fondamental et réprésentations irréductibles des groupes compacts connexes semi-simples -complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples -formes réelles des complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples et espaces symétriques -racines d'une algébre de lie semi-simple complexe -bases de weyl -la décomposition d'iwasawa -critére de résolubilité de E.cartan -le théoréme de E.E.LEVI Note de contenu : Éditeur : gauthiers-villars Langue : Français Broché : 206 pages ISBN :20400093 Dimensions : 25 cm/15 cm

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Éléments d'analyse..., 6. Éléments d'analyse tome 6 / Jean Dieudonné

Public ISBD Titre de série : Éléments d'analyse..., 6 Titre : Éléments d'analyse tome 6 : chapitre XXII Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Editeur : Paris : Gauthier-Villars Année de publication : 1975 Collection : Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 num. 39 Importance : XIV-197 p. Format : 24*17 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-001127-7 Prix : 125 F Note générale : Bibliogr. p. 191-193. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse tome 6  analyse harmonique  fonctions  transformation  dual du oroduit  représentation  distribution  convolution  espaces Index. décimale : 515 Résumé : On entend de nos jours par Analyse harmonique (commutative) la généralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la théorie classique des séries et intégrales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn. Bien que, dans la suite de ce Traité, ce soit cette théorie classique qui est presque constamment utilisée, notamment comme outil fondamental dans la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles (chap XXIII), la théorie générale de l'Analyse harmonique a aujourd'hui tant d'autres applications, notamment en Arithmétique, qu'il serait contraire à l'esprit des mathématiques de notre temps de se borner au cadre classique de la théorie de Fourier, qui masque la nature des idées essentielles dominant l'Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif. En fait, ces idées ont une portée bien plus grande encore, car elles se rattachent en réalité à la théorie générale des représentations linéaires (de dimension infinie) des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative. Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l'essentiel d'une théorie aussi difficile, on en a cependant traité un aspect particulier, la théorie élémentaire des fonctions sphériques ; grâce à un théorème fondamental de Gelfand, elle repose en réalité sur une étude d'algèbres de fonctions involutives et commutatives, bien que liée aux représentations linéaires de groupes non commutatifs. Non seulement cette théorie englobe-t-elle celle de nombreuses "fonctions spéciales" et met-elle en lumière la notion essentielle de représentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la "dualité de Pontrjagin" qui caractérise le cas particulier des groupes commutatifs. La dernière partie du chapitre revient à la transformation de Fourier classique, mais étendue aux distributions tempérées sur Rn ou In.sommaire:analyse harmonique-fonction continues de type positif-mesures de type positif-représentations induites-représentations induites et restrictions de représentations à des sous-groipes-traces partielles et représentations induites dans les groupes compacts-traces partielles et représentations induites dans les groupes compacts-couples de gelfand et fonctions sphériques-transformation de plancherel et transformation de fourier-les espaces p(g)et p(z)-fonctions sphériques de type positifs en representations irréductibles-analyse harmonique commutative et dualité de pontrjagin-dual d'un sous-groupe et d'un groupe quotient-formule de poisson-dual d'un produit-exemples de dualité-représentations unitaires continues des groupes commutatifs localement-compacts-fonctions déclinantes sur R-distrubutions tempérées-convolutions des distributions tempérées et théoréme de paley-wiener-distributions périodiques et séries de fourier-les espaces de sobolev Note de contenu : Éditeur :gauthier-villars Langue : Français Broché : 197 pages ISBN :2040011277 Poids de l'article : 440 g Dimensions : 17 x 1.3 x 24 cm Éléments d'analyse..., 6. Éléments d'analyse tome 6 : chapitre XXII [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur . - Paris : Gauthier-Villars, 1975 . - XIV-197 p. ; 24*17 cm. - (Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265; 39) . ISBN : 978-2-04-001127-7 : 125 F Bibliogr. p. 191-193. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse tome 6  analyse harmonique  fonctions  transformation  dual du oroduit  représentation  distribution  convolution  espaces Index. décimale : 515 Résumé : On entend de nos jours par Analyse harmonique (commutative) la généralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la théorie classique des séries et intégrales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn. Bien que, dans la suite de ce Traité, ce soit cette théorie classique qui est presque constamment utilisée, notamment comme outil fondamental dans la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles (chap XXIII), la théorie générale de l'Analyse harmonique a aujourd'hui tant d'autres applications, notamment en Arithmétique, qu'il serait contraire à l'esprit des mathématiques de notre temps de se borner au cadre classique de la théorie de Fourier, qui masque la nature des idées essentielles dominant l'Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif. En fait, ces idées ont une portée bien plus grande encore, car elles se rattachent en réalité à la théorie générale des représentations linéaires (de dimension infinie) des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative. Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l'essentiel d'une théorie aussi difficile, on en a cependant traité un aspect particulier, la théorie élémentaire des fonctions sphériques ; grâce à un théorème fondamental de Gelfand, elle repose en réalité sur une étude d'algèbres de fonctions involutives et commutatives, bien que liée aux représentations linéaires de groupes non commutatifs. Non seulement cette théorie englobe-t-elle celle de nombreuses "fonctions spéciales" et met-elle en lumière la notion essentielle de représentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la "dualité de Pontrjagin" qui caractérise le cas particulier des groupes commutatifs. La dernière partie du chapitre revient à la transformation de Fourier classique, mais étendue aux distributions tempérées sur Rn ou In.sommaire:analyse harmonique-fonction continues de type positif-mesures de type positif-représentations induites-représentations induites et restrictions de représentations à des sous-groipes-traces partielles et représentations induites dans les groupes compacts-traces partielles et représentations induites dans les groupes compacts-couples de gelfand et fonctions sphériques-transformation de plancherel et transformation de fourier-les espaces p(g)et p(z)-fonctions sphériques de type positifs en representations irréductibles-analyse harmonique commutative et dualité de pontrjagin-dual d'un sous-groupe et d'un groupe quotient-formule de poisson-dual d'un produit-exemples de dualité-représentations unitaires continues des groupes commutatifs localement-compacts-fonctions déclinantes sur R-distrubutions tempérées-convolutions des distributions tempérées et théoréme de paley-wiener-distributions périodiques et séries de fourier-les espaces de sobolev Note de contenu : Éditeur :gauthier-villars Langue : Français Broché : 197 pages ISBN :2040011277 Poids de l'article : 440 g Dimensions : 17 x 1.3 x 24 cm

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Éléments d'analyse..., 7. Éléments d'analyse tome 7 / Jean Dieudonné

Public ISBD Titre de série : Éléments d'analyse..., 7 Titre : Éléments d'analyse tome 7 : Chapitre XXIII premiérev partie Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Editeur : Paris : Gauthier-Villars Année de publication : 1978 Collection : Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 num. 40 Importance : 296p. Format : 24*17 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-010082-7 Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse tome 7  équations fonctionnelles linéaires  opérateurs pseudo-linéaires  opérateurs pseudo-différentiels Index. décimale : 515 Résumé : Ce chapitre a pous sujet principal la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles, une des branches les plus importantes de l'Analyse, tant par ses répercussions dans beaucoup d'autres parties des mathématiques que par ses innombrables applications à la Mécanique, l'Astronomie et la Physique. Malgré sa longueur, il est très loin de constituer un exposé complet des connaissances actuelles dans ce domaine ; l'exposé a été limité aux trois types d'équations qui (en raison de leurs applications) ont été depuis 200 ans au premier plan des recherches : les équations elliptiques, hyperboliques et paraboliques, dont les prototypes sont respectivement l'équation de Laplace, l'équation des ondes et l'équation de la chaleur. Les résultats comprennent quelques-uns des plus grands succès de l'Analyse moderne, obtenus grâce à une fusion harmonieuse et féconde des méthodes classiques (intégration par parties, théorie de Cauchy des fonctions holomorphes, transformation de Fourier) et des idées issues de l'Analyse fonctionnelle "abstraite" ; tout au long du chapitre le lecteur aura donc l'occasion de voir intervenir de façon essentielle les notions et résultats développés dans tous les chapitres antérieurs. La première partie du chapitre, qui fait l'objet de cet ouvrage, est principalement consacrée, d'abord à l'étude des opérateurs intégraux (dont on n'a rencontré jusqu'ici que l'exemple le plus simple, l'opérateur de Fredholm), puis à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels et de certaines de leurs généralisations. Grâce à la théorie des distributions, ces théories englobent à la fois les opérateurs différentiels et certains opérateurs intégraux et constituent les outils qui permettront d'attaquer dans la seconde partie du chapitre (tome 8), les principaux types de "problèmes aux limites".sommaire:équations fonctionnelles linéaires-opérateurs pseudo-différentiels Note de contenu : Edieteur : gauthier-villaes Langue : Français Broché : 296 pages ISBN :2040100822 Poids de l'article : 621 g Dimensions : 17 x 2 x 24 cm Éléments d'analyse..., 7. Éléments d'analyse tome 7 : Chapitre XXIII premiérev partie [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur . - Paris : Gauthier-Villars, 1978 . - 296p. ; 24*17 cm.. - (Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265; 40) . ISBN : 978-2-04-010082-7 Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse tome 7  équations fonctionnelles linéaires  opérateurs pseudo-linéaires  opérateurs pseudo-différentiels Index. décimale : 515 Résumé : Ce chapitre a pous sujet principal la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles, une des branches les plus importantes de l'Analyse, tant par ses répercussions dans beaucoup d'autres parties des mathématiques que par ses innombrables applications à la Mécanique, l'Astronomie et la Physique. Malgré sa longueur, il est très loin de constituer un exposé complet des connaissances actuelles dans ce domaine ; l'exposé a été limité aux trois types d'équations qui (en raison de leurs applications) ont été depuis 200 ans au premier plan des recherches : les équations elliptiques, hyperboliques et paraboliques, dont les prototypes sont respectivement l'équation de Laplace, l'équation des ondes et l'équation de la chaleur. Les résultats comprennent quelques-uns des plus grands succès de l'Analyse moderne, obtenus grâce à une fusion harmonieuse et féconde des méthodes classiques (intégration par parties, théorie de Cauchy des fonctions holomorphes, transformation de Fourier) et des idées issues de l'Analyse fonctionnelle "abstraite" ; tout au long du chapitre le lecteur aura donc l'occasion de voir intervenir de façon essentielle les notions et résultats développés dans tous les chapitres antérieurs. La première partie du chapitre, qui fait l'objet de cet ouvrage, est principalement consacrée, d'abord à l'étude des opérateurs intégraux (dont on n'a rencontré jusqu'ici que l'exemple le plus simple, l'opérateur de Fredholm), puis à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels et de certaines de leurs généralisations. Grâce à la théorie des distributions, ces théories englobent à la fois les opérateurs différentiels et certains opérateurs intégraux et constituent les outils qui permettront d'attaquer dans la seconde partie du chapitre (tome 8), les principaux types de "problèmes aux limites".sommaire:équations fonctionnelles linéaires-opérateurs pseudo-différentiels Note de contenu : Edieteur : gauthier-villaes Langue : Français Broché : 296 pages ISBN :2040100822 Poids de l'article : 621 g Dimensions : 17 x 2 x 24 cm

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ST10789	515/79.1	Ouvrage	Faculté des Sciences et de la Technologie	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Exclu du prêt
ST10790	515/79.2	Ouvrage	Faculté des Sciences et de la Technologie	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Disponible

éléments d'analyse tome 4 / Jean Dieudonné

Public ISBD Titre : éléments d'analyse tome 4 : chapitre xviii a xx Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Editeur :  paris: bordas Importance : 1 vol. (II-XVIII-411 p.) Format : 24 *17cm Accompagnement : erratum [1] p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-001494-0 Langues : Français (fre) Langues originales : Anglais (eng) Mots-clés : éléments d'analyse tome 4  calcul différentiel  groupe de lie  algèbre de lie  connexions principales  géométrie riemannienne Index. décimale : 515 Résumé : Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces R, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Elie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments. C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile. La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Elie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie.calcul différentiel sur une variété différentielle-théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du decond ordre.théorie locale élémentaire des systémes différentiels-équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle-coulée d'un champ de vecteurs-équations différentielles du second ordre sur une variété-champs isochrones et équations du second ordre isochrones-propriétés de convexité des équations différentielles isochrones-géodésiques d'une connexion-familes de géodésiques à une paramétre et champs de jacobi-champs de p-directions;systémes de pfaff et systémes d'équations aux dérivées partielles-systémes différentiels-éléments intégraux d'un systéme différentiel-position intégraux d'un systéme différentiel-position du probléme d'intégration-le théoréme de cauchy-kowalewska-le théoréme de cartan-kahler-systémes de pfaff complétement intégrables-variétés intégrales singuliéres;variétés caractéristiques-caractéristiques de cauchy-exemples:1-équations aux dérivées partielles du premier ordre-exemples:2-équations aux dérivées partielles du second ordre-groupe de lie et algébre de lie-opérations équivariantes d'un groupe de lie sur les espaces fibrés-opérations d'un groupe de lie g sur les fibrés de base g-algébre infinitésimale et algébre de lie d'un groupe de lie-connexions principales et géométrie riemannienne Note de contenu : Éditeur : gauthier-villars Langue : Français Broché : 411 pages ISBN ;20400149 Poids de l'article : 839 g Dimensions : 17 x 2.9 x 24 cm éléments d'analyse tome 4 : chapitre xviii a xx [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur . - [S.l.] :  paris: bordas, [s.d.] . - 1 vol. (II-XVIII-411 p.) ; 24 *17cm + erratum [1] p. ISBN : 978-2-04-001494-0 Langues : Français (fre) Langues originales : Anglais (eng) Mots-clés : éléments d'analyse tome 4  calcul différentiel  groupe de lie  algèbre de lie  connexions principales  géométrie riemannienne Index. décimale : 515 Résumé : Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces R, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Elie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments. C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile. La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Elie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie.calcul différentiel sur une variété différentielle-théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du decond ordre.théorie locale élémentaire des systémes différentiels-équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle-coulée d'un champ de vecteurs-équations différentielles du second ordre sur une variété-champs isochrones et équations du second ordre isochrones-propriétés de convexité des équations différentielles isochrones-géodésiques d'une connexion-familes de géodésiques à une paramétre et champs de jacobi-champs de p-directions;systémes de pfaff et systémes d'équations aux dérivées partielles-systémes différentiels-éléments intégraux d'un systéme différentiel-position intégraux d'un systéme différentiel-position du probléme d'intégration-le théoréme de cauchy-kowalewska-le théoréme de cartan-kahler-systémes de pfaff complétement intégrables-variétés intégrales singuliéres;variétés caractéristiques-caractéristiques de cauchy-exemples:1-équations aux dérivées partielles du premier ordre-exemples:2-équations aux dérivées partielles du second ordre-groupe de lie et algébre de lie-opérations équivariantes d'un groupe de lie sur les espaces fibrés-opérations d'un groupe de lie g sur les fibrés de base g-algébre infinitésimale et algébre de lie d'un groupe de lie-connexions principales et géométrie riemannienne Note de contenu : Éditeur : gauthier-villars Langue : Français Broché : 411 pages ISBN ;20400149 Poids de l'article : 839 g Dimensions : 17 x 2.9 x 24 cm

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Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
ST10784	515/77.1	Ouvrage	Faculté des Sciences et de la Technologie	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Exclu du prêt
ST10785	515/77.2	Ouvrage	Faculté des Sciences et de la Technologie	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Disponible

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