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Éléments d'analyse..., 5. Éléments d'analyse... / Jean Dieudonné
Titre de série : Éléments d'analyse..., 5 Titre : Éléments d'analyse... Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Editeur : Paris : Gauthier-Villars Année de publication : 1975 Collection : Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 num. 38 Importance : XV-206 p. Format : 17x24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-000932-8 Prix : 125 F Note générale : Bibliogr. p. 204-206. Index
annexe(suite)Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse groupes l’algèbre hilbertienne racines complexités espaces symétriques Index. décimale : 515 Résumé : Contrairement à beaucoup d'exposés classiques, dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi le chapitre débute par une analyse de la structure des groupes de Lie compacts et connexes, où la géométrie riemannienne permet une étude directe complète des tores maximaux (objets beaucoup plus "naturels" que les sous-algèbres de Cartan de la théorie classique). En outre, cette méthode à l'avantage de mettre dès le début l'accent sur l'une des notions les plus fondamentales des mathématiques, celle de représentation linéaire d'un groupe c'est en effet des propriétés générales des représentations linéaires d'un groupe compact (non nécessairement de Lie), étudiées dès les premiers paragraphes du chapitre, que sont déduites, par la considération de la représentation adjointe, toutes les propriétés des "racines" et des "poids", qui paraissent toujours quelque peu miraculeuses quand on les aborde d'un point de vue strictement algébrique. Une fois étudiés les groupes semi-simples compacts, les propriétés de leurs complexifcations et des formes réelles (non compactes) de ces complexifications s'obtiennent presque sans effort. Il faut malheureusement montrer qu'on obtient ainsi tous les groupes de Lie semi-simples complexes (resp réels), ce qui nécessite une étude de type classique des algèbres de Lie semi-simples complexes (où toutefois la connaissance préalable de ce qui se passe pour les groupes compacts réduit l'allure arbitraire de la méthode suivie). On peut toutefois abréger cette étude en se dispensant entièrement de considérations sur les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles, qui alourdissent inutilement beaucoup d'exposés ; ces notions ne sont introduites que postérieurement, au moment où elles sont réellement utiles (décompositions d'Iwasawa et de Lévi).sommaire:
1-groupes de lie compacts et groupes de lie semi-simples
-representations unitaires continues de groupes localement compacts
-l'algébre hilbertienne d'un groupe compact
-représentations unitaires continues des groupes compacts
-formes bilinéaires invariantes;forme de killing
-groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact
-formes bilinéaires invariantes;forme de killing
-groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact
-tores maximaux des groupes de lie compacts connexes
-racines et sous-groupes presque simples de rang un
-représentations linéaires de su(2)
-propriétés des racines d'un groupes compactt semi-simple
-bases d'un groupes compacts classiques
-représentations linéaires des groupes de lie compacts connexes
-éléments anti-invariants
-les formules de h.weyl
-centre,groupe fondamental et réprésentations irréductibles des groupes compacts connexes semi-simples
-complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples
-formes réelles des complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples et espaces symétriques
-racines d'une algébre de lie semi-simple complexe
-bases de weyl
-la décomposition d'iwasawa
-critére de résolubilité de E.cartan
-le théoréme de E.E.LEVI
Note de contenu : Éditeur : gauthiers-villars
Langue : Français
Broché : 206 pages
ISBN :20400093
Dimensions : 25 cm/15 cmÉléments d'analyse..., 5. Éléments d'analyse... [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur . - Paris : Gauthier-Villars, 1975 . - XV-206 p. ; 17x24 cm.. - (Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265; 38) .
ISBN : 978-2-04-000932-8 : 125 F
Bibliogr. p. 204-206. Index
annexe(suite)
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Éléments d'analyse groupes l’algèbre hilbertienne racines complexités espaces symétriques Index. décimale : 515 Résumé : Contrairement à beaucoup d'exposés classiques, dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi le chapitre débute par une analyse de la structure des groupes de Lie compacts et connexes, où la géométrie riemannienne permet une étude directe complète des tores maximaux (objets beaucoup plus "naturels" que les sous-algèbres de Cartan de la théorie classique). En outre, cette méthode à l'avantage de mettre dès le début l'accent sur l'une des notions les plus fondamentales des mathématiques, celle de représentation linéaire d'un groupe c'est en effet des propriétés générales des représentations linéaires d'un groupe compact (non nécessairement de Lie), étudiées dès les premiers paragraphes du chapitre, que sont déduites, par la considération de la représentation adjointe, toutes les propriétés des "racines" et des "poids", qui paraissent toujours quelque peu miraculeuses quand on les aborde d'un point de vue strictement algébrique. Une fois étudiés les groupes semi-simples compacts, les propriétés de leurs complexifcations et des formes réelles (non compactes) de ces complexifications s'obtiennent presque sans effort. Il faut malheureusement montrer qu'on obtient ainsi tous les groupes de Lie semi-simples complexes (resp réels), ce qui nécessite une étude de type classique des algèbres de Lie semi-simples complexes (où toutefois la connaissance préalable de ce qui se passe pour les groupes compacts réduit l'allure arbitraire de la méthode suivie). On peut toutefois abréger cette étude en se dispensant entièrement de considérations sur les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles, qui alourdissent inutilement beaucoup d'exposés ; ces notions ne sont introduites que postérieurement, au moment où elles sont réellement utiles (décompositions d'Iwasawa et de Lévi).sommaire:
1-groupes de lie compacts et groupes de lie semi-simples
-representations unitaires continues de groupes localement compacts
-l'algébre hilbertienne d'un groupe compact
-représentations unitaires continues des groupes compacts
-formes bilinéaires invariantes;forme de killing
-groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact
-formes bilinéaires invariantes;forme de killing
-groupes de lie semi-simples;critére de semi-simplicité d'un groupe de lie compact
-tores maximaux des groupes de lie compacts connexes
-racines et sous-groupes presque simples de rang un
-représentations linéaires de su(2)
-propriétés des racines d'un groupes compactt semi-simple
-bases d'un groupes compacts classiques
-représentations linéaires des groupes de lie compacts connexes
-éléments anti-invariants
-les formules de h.weyl
-centre,groupe fondamental et réprésentations irréductibles des groupes compacts connexes semi-simples
-complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples
-formes réelles des complexifiés des groupes compacts connexes semi-simples et espaces symétriques
-racines d'une algébre de lie semi-simple complexe
-bases de weyl
-la décomposition d'iwasawa
-critére de résolubilité de E.cartan
-le théoréme de E.E.LEVI
Note de contenu : Éditeur : gauthiers-villars
Langue : Français
Broché : 206 pages
ISBN :20400093
Dimensions : 25 cm/15 cmRéservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST10944 515/130.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST10945 515/130.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible