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éléments d'analyse tome 4 / Jean Dieudonné
Titre : éléments d'analyse tome 4 : chapitre xviii a xx Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Editeur : paris: bordas Importance : 1 vol. (II-XVIII-411 p.) Format : 24 *17cm Accompagnement : erratum [1] p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-001494-0 Langues : Français (fre) Langues originales : Anglais (eng) Mots-clés : éléments d'analyse tome 4 calcul différentiel groupe de lie algèbre de lie connexions principales géométrie riemannienne Index. décimale : 515 Résumé : Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces R, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Elie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments. C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile. La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Elie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie.calcul différentiel sur une variété différentielle-théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du decond ordre.théorie locale élémentaire des systémes différentiels-équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle-coulée d'un champ de vecteurs-équations différentielles du second ordre sur une variété-champs isochrones et équations du second ordre isochrones-propriétés de convexité des équations différentielles isochrones-géodésiques d'une connexion-familes de géodésiques à une paramétre et champs de jacobi-champs de p-directions;systémes de pfaff et systémes d'équations aux dérivées partielles-systémes différentiels-éléments intégraux d'un systéme différentiel-position intégraux d'un systéme différentiel-position du probléme d'intégration-le théoréme de cauchy-kowalewska-le théoréme de cartan-kahler-systémes de pfaff complétement intégrables-variétés intégrales singuliéres;variétés caractéristiques-caractéristiques de cauchy-exemples:1-équations aux dérivées partielles du premier ordre-exemples:2-équations aux dérivées partielles du second ordre-groupe de lie et algébre de lie-opérations équivariantes d'un groupe de lie sur les espaces fibrés-opérations d'un groupe de lie g sur les fibrés de base g-algébre infinitésimale et algébre de lie d'un groupe de lie-connexions principales et géométrie riemannienne Note de contenu : Éditeur : gauthier-villars
Langue : Français
Broché : 411 pages
ISBN ;20400149
Poids de l'article : 839 g
Dimensions : 17 x 2.9 x 24 cméléments d'analyse tome 4 : chapitre xviii a xx [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur . - [S.l.] : paris: bordas, [s.d.] . - 1 vol. (II-XVIII-411 p.) ; 24 *17cm + erratum [1] p.
ISBN : 978-2-04-001494-0
Langues : Français (fre) Langues originales : Anglais (eng)
Mots-clés : éléments d'analyse tome 4 calcul différentiel groupe de lie algèbre de lie connexions principales géométrie riemannienne Index. décimale : 515 Résumé : Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces R, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Elie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments. C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile. La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Elie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie.calcul différentiel sur une variété différentielle-théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du decond ordre.théorie locale élémentaire des systémes différentiels-équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle-coulée d'un champ de vecteurs-équations différentielles du second ordre sur une variété-champs isochrones et équations du second ordre isochrones-propriétés de convexité des équations différentielles isochrones-géodésiques d'une connexion-familes de géodésiques à une paramétre et champs de jacobi-champs de p-directions;systémes de pfaff et systémes d'équations aux dérivées partielles-systémes différentiels-éléments intégraux d'un systéme différentiel-position intégraux d'un systéme différentiel-position du probléme d'intégration-le théoréme de cauchy-kowalewska-le théoréme de cartan-kahler-systémes de pfaff complétement intégrables-variétés intégrales singuliéres;variétés caractéristiques-caractéristiques de cauchy-exemples:1-équations aux dérivées partielles du premier ordre-exemples:2-équations aux dérivées partielles du second ordre-groupe de lie et algébre de lie-opérations équivariantes d'un groupe de lie sur les espaces fibrés-opérations d'un groupe de lie g sur les fibrés de base g-algébre infinitésimale et algébre de lie d'un groupe de lie-connexions principales et géométrie riemannienne Note de contenu : Éditeur : gauthier-villars
Langue : Français
Broché : 411 pages
ISBN ;20400149
Poids de l'article : 839 g
Dimensions : 17 x 2.9 x 24 cmRéservation
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