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Titre : Éléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation interne de mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Étienne Rombaldi, Auteur Editeur : FRANCE:EDP SCIENCES Année de publication : 2004 Importance : XII-331 p. Présentation : graph., couv. ill. en coul. Format : 17X24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-86883-681-6 Prix : 38 EUR Note générale : Bibliogr. p. 329-330. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Éléments d'analyse réelle continuité fonctions variable réelle dérivées équations fonctionnelles développements mimités convexes APPROXIMATIONS RATIONNELLES DES RéELS CONTINUITé DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE Réelle dérivées des fonctions d'une variable réelle le théoréme de rolle le théoréme des accroissements finis les formules de taylor comparaison des fonctions et développements limités fonctions convexes d'une variable réelle points fixes et approximations successives équations différentielles linéaires Index. décimale : 515 Résumé : Ce cours d'analyse réelle destinée aux étudiants préparant le Capes externe de mathématiques et aux enseignants préparant l'Agrégation interne couvre aussi une partie du programme d'analyse de l'Agrégation externe. Il n'est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l'écrit que pour la préparation à l'oral. C'est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices : approfondir les notions de base ; privilégier les applications d'autres domaines des mathématiques ; bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ; élargir le champs des connaissances du lecteur. C'est un travail de synthèse et d'approfondissement que l'on demande de réaliser dans l'élaboration d'une leçon d'oral de Capes ou d'Agrégation. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détails et constituant un bon entraînement pour les épreuves écrites.SOMMAIRE:
1-APPROXIMATIONS RATIONNELLES DES RéELS
2-CONTINUITé DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE Réelle
3-dérivées des fonctions d'une variable réelle
4-équations fonctionnelles
5-le théoréme de rolle
6-le théoréme des accroissements finis
7-les formules de taylor
8-comparaison des fonctions et développements limités
9-fonctions convexes d'une variable réelle
10-points fixes et approximations successives
11-équations différentielles linéaires
Note de contenu : Éditeur : EDP Sciences (22 janvier 2004)
Langue : Français
Broché : 332 pages
ISBN-10 : 286883681X
ISBN-13 : 978-2868836816
Poids de l'article : 599 g
Dimensions : 15.9 x 2 x 24 cmÉléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation interne de mathématiques [texte imprimé] / Jean-Étienne Rombaldi, Auteur . - [S.l.] : FRANCE:EDP SCIENCES, 2004 . - XII-331 p. : graph., couv. ill. en coul. ; 17X24 cm.
ISBN : 978-2-86883-681-6 : 38 EUR
Bibliogr. p. 329-330. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Éléments d'analyse réelle continuité fonctions variable réelle dérivées équations fonctionnelles développements mimités convexes APPROXIMATIONS RATIONNELLES DES RéELS CONTINUITé DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE Réelle dérivées des fonctions d'une variable réelle le théoréme de rolle le théoréme des accroissements finis les formules de taylor comparaison des fonctions et développements limités fonctions convexes d'une variable réelle points fixes et approximations successives équations différentielles linéaires Index. décimale : 515 Résumé : Ce cours d'analyse réelle destinée aux étudiants préparant le Capes externe de mathématiques et aux enseignants préparant l'Agrégation interne couvre aussi une partie du programme d'analyse de l'Agrégation externe. Il n'est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l'écrit que pour la préparation à l'oral. C'est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices : approfondir les notions de base ; privilégier les applications d'autres domaines des mathématiques ; bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ; élargir le champs des connaissances du lecteur. C'est un travail de synthèse et d'approfondissement que l'on demande de réaliser dans l'élaboration d'une leçon d'oral de Capes ou d'Agrégation. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détails et constituant un bon entraînement pour les épreuves écrites.SOMMAIRE:
1-APPROXIMATIONS RATIONNELLES DES RéELS
2-CONTINUITé DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE Réelle
3-dérivées des fonctions d'une variable réelle
4-équations fonctionnelles
5-le théoréme de rolle
6-le théoréme des accroissements finis
7-les formules de taylor
8-comparaison des fonctions et développements limités
9-fonctions convexes d'une variable réelle
10-points fixes et approximations successives
11-équations différentielles linéaires
Note de contenu : Éditeur : EDP Sciences (22 janvier 2004)
Langue : Français
Broché : 332 pages
ISBN-10 : 286883681X
ISBN-13 : 978-2868836816
Poids de l'article : 599 g
Dimensions : 15.9 x 2 x 24 cmExemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST11691 515/306.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt
Titre : éléments d'analyse tome 2 : chapitres XII à XV Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean DieudonnÐe Mention d'édition : 2. Ðed. rev. et augm. Editeur : Paris : Gauthier-Villars Année de publication : 1974 Importance : 429P. Format : 25*18 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-000629-7 Note générale : Includes indexes. Langues : Français (fre) Mots-clés : éléments d'analyse tome 2 topologie intégration spectral Index. décimale : 515 Résumé : Includes indexesAvec le chapitre XI, les chapitres XIII à XV peuvent, dans ce Traité, être groupés en un "bloc d'Analyse fonctionnelle linéaire". En simplifiant à l'extrême, on peut dire en effet que les chapitres XIII et XIV étudient en détail un des types les plus importants de "formes linéaires", l'intégrale envisagée d'un point de vue général, qui est à l'Analyse ce que la notion de somme finie est à l'Algèbre ; tandis que le chapitre XV, approfondissant les idées introduites au chapitre XI sous un aspect plus élémentaire, s'appuie sur l'outil puissant fourni par l'intégrale pour analyser les opérateurs linéaires et leur spectre : on y observera le rôle prépondérant qu'y joue un des concepts algébriques de base, la notion d'anneau, qui jusque là n'était intervenue que sporadiquement en Analyse. Le cadre de ces chapitres demeure encore assez abstrait, bien qu'on ait cherché à donner de nombreux exemples d'applications dans les problèmes ; les grandes théories de l'Analyse plus "concrète" auxquelles ils préparent font l'objet des chapitres XXI à XXIII. Les notions élémentaires d'Analyse fonctionnelle introduites aux chapitres III, V, VI et VII ne sont plus tout à fait suffisantes pour les besoins des chapitres XIII à XV ; aussi a-t-on groupé en un chapitre XII les compléments nécessaires ; on y a aussi inséré les rudiments de la théorie des groupes topologiques, qui va intervenir de façon essentielle à partir du chapitre XVI.. SOMMAIRE:COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE ET D'ALGéBRE TOPOLOGIQUE-INTéGRATION-INTéGRATION DANS LES GROUPES LOCALEMENTS COMPACTS-ALGéBRES NORMéES ET THéORIE SPECTRALE Note de contenu : diteur : gauthier-villars
Langue : Français
Broché : 431 pages
ISBN :204000629X
Poids de l'article : 898 g
Dimensions : 17 x 2.8 x 24 cméléments d'analyse tome 2 : chapitres XII à XV [texte imprimé] / Jean DieudonnÐe . - 2. Ðed. rev. et augm. . - Paris : Gauthier-Villars, 1974 . - 429P. ; 25*18 cm.
ISBN : 978-2-04-000629-7
Includes indexes.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : éléments d'analyse tome 2 topologie intégration spectral Index. décimale : 515 Résumé : Includes indexesAvec le chapitre XI, les chapitres XIII à XV peuvent, dans ce Traité, être groupés en un "bloc d'Analyse fonctionnelle linéaire". En simplifiant à l'extrême, on peut dire en effet que les chapitres XIII et XIV étudient en détail un des types les plus importants de "formes linéaires", l'intégrale envisagée d'un point de vue général, qui est à l'Analyse ce que la notion de somme finie est à l'Algèbre ; tandis que le chapitre XV, approfondissant les idées introduites au chapitre XI sous un aspect plus élémentaire, s'appuie sur l'outil puissant fourni par l'intégrale pour analyser les opérateurs linéaires et leur spectre : on y observera le rôle prépondérant qu'y joue un des concepts algébriques de base, la notion d'anneau, qui jusque là n'était intervenue que sporadiquement en Analyse. Le cadre de ces chapitres demeure encore assez abstrait, bien qu'on ait cherché à donner de nombreux exemples d'applications dans les problèmes ; les grandes théories de l'Analyse plus "concrète" auxquelles ils préparent font l'objet des chapitres XXI à XXIII. Les notions élémentaires d'Analyse fonctionnelle introduites aux chapitres III, V, VI et VII ne sont plus tout à fait suffisantes pour les besoins des chapitres XIII à XV ; aussi a-t-on groupé en un chapitre XII les compléments nécessaires ; on y a aussi inséré les rudiments de la théorie des groupes topologiques, qui va intervenir de façon essentielle à partir du chapitre XVI.. SOMMAIRE:COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE ET D'ALGéBRE TOPOLOGIQUE-INTéGRATION-INTéGRATION DANS LES GROUPES LOCALEMENTS COMPACTS-ALGéBRES NORMéES ET THéORIE SPECTRALE Note de contenu : diteur : gauthier-villars
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Dimensions : 17 x 2.8 x 24 cmRéservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST10780 515/75.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST10781 515/75.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible
Titre : éléments d'analyse tome 3 : chapitres xvi et xvii Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean DieudonnÐe Mention d'édition : 2. Ðed. rev. et augm. Editeur : Paris : Gauthier-Villars Année de publication : 1974 Importance : v. <2-3 > Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-000734-8 Note générale : Includes indexes. Mots-clés : éléments d'analyse tome 3 variétés différentielles calcul différentiel distributions opérateurs différentiels Index. décimale : 515 Résumé : Includes iAvec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer. Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIIIndexes. Note de contenu : diteur : gauthier-villars
Broché : 367 pages
ISBN :20400073
Poids de l'article : 721 g
Dimensions : 17 x 2.5 x 24 cméléments d'analyse tome 3 : chapitres xvi et xvii [texte imprimé] / Jean DieudonnÐe . - 2. Ðed. rev. et augm. . - Paris : Gauthier-Villars, 1974 . - v. <2-3 > ; 25 cm.
ISBN : 978-2-04-000734-8
Includes indexes.
Mots-clés : éléments d'analyse tome 3 variétés différentielles calcul différentiel distributions opérateurs différentiels Index. décimale : 515 Résumé : Includes iAvec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer. Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIIIndexes. Note de contenu : diteur : gauthier-villars
Broché : 367 pages
ISBN :20400073
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Dimensions : 17 x 2.5 x 24 cmExemplaires
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Titre : éléments d'analyse tome 3 : chapitres xvi et xvii Type de document : texte imprimé Auteurs : Dieudonnée, Jean Mention d'édition : 2. Ðed. rev. et augm. Editeur : Paris : Gauthier-Villars Année de publication : 1974 Importance : 367p. Format : 25*18 cm Note générale : Includes indexes. Langues : Français (fre) Mots-clés : éléments d'analyse tome 3 variétés différentielles calcul différentiel distributions opérateurs différentiels Index. décimale : 515 Résumé : Includes iAvec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer. Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIIIndexes.sommaire:variétés différentielles-calcul différentiel sur une variété différentielle-distrubutions et opérateurs différentiels Note de contenu : diteur : gauthier-villars
Broché : 367 pages
ISBN :20400073
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Dimensions : 17 x 2.5 x 24 cméléments d'analyse tome 3 : chapitres xvi et xvii [texte imprimé] / Dieudonnée, Jean . - 2. Ðed. rev. et augm. . - Paris : Gauthier-Villars, 1974 . - 367p. ; 25*18 cm.
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Mots-clés : éléments d'analyse tome 3 variétés différentielles calcul différentiel distributions opérateurs différentiels Index. décimale : 515 Résumé : Includes iAvec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer. Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIIIndexes.sommaire:variétés différentielles-calcul différentiel sur une variété différentielle-distrubutions et opérateurs différentiels Note de contenu : diteur : gauthier-villars
Broché : 367 pages
ISBN :20400073
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Dimensions : 17 x 2.5 x 24 cmRéservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST10782 515/76.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST10783 515/76.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible
Titre : éléments d'analyse tome 4 : chapitre xviii a xx Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur Editeur : paris: bordas Importance : 1 vol. (II-XVIII-411 p.) Format : 24 *17cm Accompagnement : erratum [1] p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-001494-0 Langues : Français (fre) Langues originales : Anglais (eng) Mots-clés : éléments d'analyse tome 4 calcul différentiel groupe de lie algèbre de lie connexions principales géométrie riemannienne Index. décimale : 515 Résumé : Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces R, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Elie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments. C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile. La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Elie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie.calcul différentiel sur une variété différentielle-théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du decond ordre.théorie locale élémentaire des systémes différentiels-équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle-coulée d'un champ de vecteurs-équations différentielles du second ordre sur une variété-champs isochrones et équations du second ordre isochrones-propriétés de convexité des équations différentielles isochrones-géodésiques d'une connexion-familes de géodésiques à une paramétre et champs de jacobi-champs de p-directions;systémes de pfaff et systémes d'équations aux dérivées partielles-systémes différentiels-éléments intégraux d'un systéme différentiel-position intégraux d'un systéme différentiel-position du probléme d'intégration-le théoréme de cauchy-kowalewska-le théoréme de cartan-kahler-systémes de pfaff complétement intégrables-variétés intégrales singuliéres;variétés caractéristiques-caractéristiques de cauchy-exemples:1-équations aux dérivées partielles du premier ordre-exemples:2-équations aux dérivées partielles du second ordre-groupe de lie et algébre de lie-opérations équivariantes d'un groupe de lie sur les espaces fibrés-opérations d'un groupe de lie g sur les fibrés de base g-algébre infinitésimale et algébre de lie d'un groupe de lie-connexions principales et géométrie riemannienne Note de contenu : Éditeur : gauthier-villars
Langue : Français
Broché : 411 pages
ISBN ;20400149
Poids de l'article : 839 g
Dimensions : 17 x 2.9 x 24 cméléments d'analyse tome 4 : chapitre xviii a xx [texte imprimé] / Jean Dieudonné (1906-1992), Auteur . - [S.l.] : paris: bordas, [s.d.] . - 1 vol. (II-XVIII-411 p.) ; 24 *17cm + erratum [1] p.
ISBN : 978-2-04-001494-0
Langues : Français (fre) Langues originales : Anglais (eng)
Mots-clés : éléments d'analyse tome 4 calcul différentiel groupe de lie algèbre de lie connexions principales géométrie riemannienne Index. décimale : 515 Résumé : Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces R, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Elie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments. C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile. La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Elie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie.calcul différentiel sur une variété différentielle-théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du decond ordre.théorie locale élémentaire des systémes différentiels-équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle-coulée d'un champ de vecteurs-équations différentielles du second ordre sur une variété-champs isochrones et équations du second ordre isochrones-propriétés de convexité des équations différentielles isochrones-géodésiques d'une connexion-familes de géodésiques à une paramétre et champs de jacobi-champs de p-directions;systémes de pfaff et systémes d'équations aux dérivées partielles-systémes différentiels-éléments intégraux d'un systéme différentiel-position intégraux d'un systéme différentiel-position du probléme d'intégration-le théoréme de cauchy-kowalewska-le théoréme de cartan-kahler-systémes de pfaff complétement intégrables-variétés intégrales singuliéres;variétés caractéristiques-caractéristiques de cauchy-exemples:1-équations aux dérivées partielles du premier ordre-exemples:2-équations aux dérivées partielles du second ordre-groupe de lie et algébre de lie-opérations équivariantes d'un groupe de lie sur les espaces fibrés-opérations d'un groupe de lie g sur les fibrés de base g-algébre infinitésimale et algébre de lie d'un groupe de lie-connexions principales et géométrie riemannienne Note de contenu : Éditeur : gauthier-villars
Langue : Français
Broché : 411 pages
ISBN ;20400149
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