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Théorie de l'intégration / Marc Briane
Titre : Théorie de l'intégration : cours et exercices ; licence & master de mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Briane, Auteur ; Gilles Pagès (1960-....), Auteur Mention d'édition : 4e éd. revue & augmentée Editeur : Paris : Vuibert Année de publication : impr. 2006 Importance : 1 vol. (336 p.) Présentation : graph., couv. ill. en coul. Format : 17x24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7117-7189-9 Prix : 30 EUR Note générale : BibliogÉditeur : Vuibert; 4e édition revue et augmentée (9 janvier 2006)
Langue : Français
Broché : 336 pages
ISBN-10 : 271177189X
ISBN-13 : 978-2711771899
Poids de l'article : 558 g
Dimensions : 24 x 1.6 x 17 cmr. p. Théorie de l'intégration329-331. IndexLangues : Français (fre) Mots-clés : intégration intégrale compléments de topologie théorie de mesure ensemble fonctions mesurables convergence et applications espaces masure image changement de variables convolution et applications Index. décimale : 515.3 Résumé : Ce cours illustré de plus de 200 exercices résolus est consacré à la théorie de l'intégration au sens de Lebesgue et à ses applications. Destiné aux étudiants qui sont en troisième année de licence (L3) ou en première année de master (M1) de mathématiques pures ou appliquées, il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables lors d'une première initiation des résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Outre quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, les points fondamentaux traités sont les suivants : éléments de théorie de la mesure : tribus, fonctions mesurables, mesures positives ; mesure de Lebesgue ; construction de l'intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence ; espaces Lp ; théorèmes de Fubini, changement de variables ; convolution, régularisation ; complétion de mesures, ensemble de Cantor. Les résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples et d'applications permettant d'en assimiler le maniement technique et d'en mesurer la portée. Une fois familiarisé avec ces concepts de base, on pourra, selon ses besoins, approfondir certains théorèmes essentiels pour l'analyse fonctionnelle ou les probabilités : prolongement de mesure et construction de la mesure de Lebesgue, régularité, théorèmes de densité, théorème de Radon-Nykodim, dualité Lp-Lq, théorème de représentation de Riesz, etc. Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices de difficulté variable. Y figurent également plusieurs problèmes d'examen. La note d'Henri Lebesgue Sur une généralisation de l'intégrale définie parue en 1901 aux Comptes rendus de l'Académie des sciences est reproduite dans sa forme originelle en guise d'introduction historique à la seconde partie de l'ouvrage consacrée à la construction de l'intégrale de Lebesgue.
sommaire:
I-rappels et préliminaires
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
7-INTéGRALE PAR RAPPORT à UNE MESURE POSITIVE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES lP
10-THéORéMES DE REPRéSENTATION ET APPLICATIONS
11-MESURE PRODUIT.THéORéMES DE FUBINI
12-MESURE IMAGE.CHANGEMENT DE VARIABLES
13-CONVOLUTION ET APPLICATIONS
14-MESURE COMPLéTéE,TRIBU DE LEBESGUE,ENSEMBLE DE CANTOR
IV-PROBLéMES ET SOLUTIONS SUCCINCTES DES EXERCICES
15-QUELQUES PROBLéMES
16-PISTES VERS LA SOLUTION DES EXERCICES
TABLE DES MATIéRES:
I RAPPELS ET PRéLIMINAIRES
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
DE RIEMANN VERS LEBESGUE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES Lp
10-théorémes de représentation et applications
11-mesure produit.théorémes de fubini
12-mesure image.changement de variables
13-convolution et applications
14-mesure complétée,tribu de lebesgue,ensemble de cantor
iv-problémes et solutions succinctes des exercices
15-quelques problémes
16-pistes vers la solution des exercices
17-bibliographieNote de contenu : Théorie de l'intégration : Cours & exercices, Licence & Master de mathématiques (Français) Broché – 9 janvier 2006
de Marc Briane (Auteur), Gil Pagès (Auteur)
Théorie de l'intégration : cours et exercices ; licence & master de mathématiques [texte imprimé] / Marc Briane, Auteur ; Gilles Pagès (1960-....), Auteur . - 4e éd. revue & augmentée . - Paris : Vuibert, impr. 2006 . - 1 vol. (336 p.) : graph., couv. ill. en coul. ; 17x24 cm.
ISBN : 978-2-7117-7189-9 : 30 EUR
BibliogÉditeur : Vuibert; 4e édition revue et augmentée (9 janvier 2006)
Langue : Français
Broché : 336 pages
ISBN-10 : 271177189X
ISBN-13 : 978-2711771899
Poids de l'article : 558 g
Dimensions : 24 x 1.6 x 17 cmr. p. Théorie de l'intégration329-331. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : intégration intégrale compléments de topologie théorie de mesure ensemble fonctions mesurables convergence et applications espaces masure image changement de variables convolution et applications Index. décimale : 515.3 Résumé : Ce cours illustré de plus de 200 exercices résolus est consacré à la théorie de l'intégration au sens de Lebesgue et à ses applications. Destiné aux étudiants qui sont en troisième année de licence (L3) ou en première année de master (M1) de mathématiques pures ou appliquées, il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables lors d'une première initiation des résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Outre quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, les points fondamentaux traités sont les suivants : éléments de théorie de la mesure : tribus, fonctions mesurables, mesures positives ; mesure de Lebesgue ; construction de l'intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence ; espaces Lp ; théorèmes de Fubini, changement de variables ; convolution, régularisation ; complétion de mesures, ensemble de Cantor. Les résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples et d'applications permettant d'en assimiler le maniement technique et d'en mesurer la portée. Une fois familiarisé avec ces concepts de base, on pourra, selon ses besoins, approfondir certains théorèmes essentiels pour l'analyse fonctionnelle ou les probabilités : prolongement de mesure et construction de la mesure de Lebesgue, régularité, théorèmes de densité, théorème de Radon-Nykodim, dualité Lp-Lq, théorème de représentation de Riesz, etc. Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices de difficulté variable. Y figurent également plusieurs problèmes d'examen. La note d'Henri Lebesgue Sur une généralisation de l'intégrale définie parue en 1901 aux Comptes rendus de l'Académie des sciences est reproduite dans sa forme originelle en guise d'introduction historique à la seconde partie de l'ouvrage consacrée à la construction de l'intégrale de Lebesgue.
sommaire:
I-rappels et préliminaires
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
7-INTéGRALE PAR RAPPORT à UNE MESURE POSITIVE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES lP
10-THéORéMES DE REPRéSENTATION ET APPLICATIONS
11-MESURE PRODUIT.THéORéMES DE FUBINI
12-MESURE IMAGE.CHANGEMENT DE VARIABLES
13-CONVOLUTION ET APPLICATIONS
14-MESURE COMPLéTéE,TRIBU DE LEBESGUE,ENSEMBLE DE CANTOR
IV-PROBLéMES ET SOLUTIONS SUCCINCTES DES EXERCICES
15-QUELQUES PROBLéMES
16-PISTES VERS LA SOLUTION DES EXERCICES
TABLE DES MATIéRES:
I RAPPELS ET PRéLIMINAIRES
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
DE RIEMANN VERS LEBESGUE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES Lp
10-théorémes de représentation et applications
11-mesure produit.théorémes de fubini
12-mesure image.changement de variables
13-convolution et applications
14-mesure complétée,tribu de lebesgue,ensemble de cantor
iv-problémes et solutions succinctes des exercices
15-quelques problémes
16-pistes vers la solution des exercices
17-bibliographieNote de contenu : Théorie de l'intégration : Cours & exercices, Licence & Master de mathématiques (Français) Broché – 9 janvier 2006
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