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Théorie de l'intégration / Marc Briane
Titre : Théorie de l'intégration : cours et exercices ; licence & master de mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Briane, Auteur ; Gilles Pagès (1960-....), Auteur Mention d'édition : 4e éd. revue & augmentée Editeur : Paris : Vuibert Année de publication : impr. 2006 Importance : 1 vol. (336 p.) Présentation : graph., couv. ill. en coul. Format : 17x24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7117-7189-9 Prix : 30 EUR Note générale : BibliogÉditeur : Vuibert; 4e édition revue et augmentée (9 janvier 2006)
Langue : Français
Broché : 336 pages
ISBN-10 : 271177189X
ISBN-13 : 978-2711771899
Poids de l'article : 558 g
Dimensions : 24 x 1.6 x 17 cmr. p. Théorie de l'intégration329-331. IndexLangues : Français (fre) Mots-clés : intégration intégrale compléments de topologie théorie de mesure ensemble fonctions mesurables convergence et applications espaces masure image changement de variables convolution et applications Index. décimale : 515.3 Résumé : Ce cours illustré de plus de 200 exercices résolus est consacré à la théorie de l'intégration au sens de Lebesgue et à ses applications. Destiné aux étudiants qui sont en troisième année de licence (L3) ou en première année de master (M1) de mathématiques pures ou appliquées, il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables lors d'une première initiation des résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Outre quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, les points fondamentaux traités sont les suivants : éléments de théorie de la mesure : tribus, fonctions mesurables, mesures positives ; mesure de Lebesgue ; construction de l'intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence ; espaces Lp ; théorèmes de Fubini, changement de variables ; convolution, régularisation ; complétion de mesures, ensemble de Cantor. Les résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples et d'applications permettant d'en assimiler le maniement technique et d'en mesurer la portée. Une fois familiarisé avec ces concepts de base, on pourra, selon ses besoins, approfondir certains théorèmes essentiels pour l'analyse fonctionnelle ou les probabilités : prolongement de mesure et construction de la mesure de Lebesgue, régularité, théorèmes de densité, théorème de Radon-Nykodim, dualité Lp-Lq, théorème de représentation de Riesz, etc. Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices de difficulté variable. Y figurent également plusieurs problèmes d'examen. La note d'Henri Lebesgue Sur une généralisation de l'intégrale définie parue en 1901 aux Comptes rendus de l'Académie des sciences est reproduite dans sa forme originelle en guise d'introduction historique à la seconde partie de l'ouvrage consacrée à la construction de l'intégrale de Lebesgue.
sommaire:
I-rappels et préliminaires
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
7-INTéGRALE PAR RAPPORT à UNE MESURE POSITIVE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES lP
10-THéORéMES DE REPRéSENTATION ET APPLICATIONS
11-MESURE PRODUIT.THéORéMES DE FUBINI
12-MESURE IMAGE.CHANGEMENT DE VARIABLES
13-CONVOLUTION ET APPLICATIONS
14-MESURE COMPLéTéE,TRIBU DE LEBESGUE,ENSEMBLE DE CANTOR
IV-PROBLéMES ET SOLUTIONS SUCCINCTES DES EXERCICES
15-QUELQUES PROBLéMES
16-PISTES VERS LA SOLUTION DES EXERCICES
TABLE DES MATIéRES:
I RAPPELS ET PRéLIMINAIRES
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
DE RIEMANN VERS LEBESGUE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES Lp
10-théorémes de représentation et applications
11-mesure produit.théorémes de fubini
12-mesure image.changement de variables
13-convolution et applications
14-mesure complétée,tribu de lebesgue,ensemble de cantor
iv-problémes et solutions succinctes des exercices
15-quelques problémes
16-pistes vers la solution des exercices
17-bibliographieNote de contenu : Théorie de l'intégration : Cours & exercices, Licence & Master de mathématiques (Français) Broché – 9 janvier 2006
de Marc Briane (Auteur), Gil Pagès (Auteur)
Théorie de l'intégration : cours et exercices ; licence & master de mathématiques [texte imprimé] / Marc Briane, Auteur ; Gilles Pagès (1960-....), Auteur . - 4e éd. revue & augmentée . - Paris : Vuibert, impr. 2006 . - 1 vol. (336 p.) : graph., couv. ill. en coul. ; 17x24 cm.
ISBN : 978-2-7117-7189-9 : 30 EUR
BibliogÉditeur : Vuibert; 4e édition revue et augmentée (9 janvier 2006)
Langue : Français
Broché : 336 pages
ISBN-10 : 271177189X
ISBN-13 : 978-2711771899
Poids de l'article : 558 g
Dimensions : 24 x 1.6 x 17 cmr. p. Théorie de l'intégration329-331. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : intégration intégrale compléments de topologie théorie de mesure ensemble fonctions mesurables convergence et applications espaces masure image changement de variables convolution et applications Index. décimale : 515.3 Résumé : Ce cours illustré de plus de 200 exercices résolus est consacré à la théorie de l'intégration au sens de Lebesgue et à ses applications. Destiné aux étudiants qui sont en troisième année de licence (L3) ou en première année de master (M1) de mathématiques pures ou appliquées, il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables lors d'une première initiation des résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Outre quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, les points fondamentaux traités sont les suivants : éléments de théorie de la mesure : tribus, fonctions mesurables, mesures positives ; mesure de Lebesgue ; construction de l'intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence ; espaces Lp ; théorèmes de Fubini, changement de variables ; convolution, régularisation ; complétion de mesures, ensemble de Cantor. Les résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples et d'applications permettant d'en assimiler le maniement technique et d'en mesurer la portée. Une fois familiarisé avec ces concepts de base, on pourra, selon ses besoins, approfondir certains théorèmes essentiels pour l'analyse fonctionnelle ou les probabilités : prolongement de mesure et construction de la mesure de Lebesgue, régularité, théorèmes de densité, théorème de Radon-Nykodim, dualité Lp-Lq, théorème de représentation de Riesz, etc. Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices de difficulté variable. Y figurent également plusieurs problèmes d'examen. La note d'Henri Lebesgue Sur une généralisation de l'intégrale définie parue en 1901 aux Comptes rendus de l'Académie des sciences est reproduite dans sa forme originelle en guise d'introduction historique à la seconde partie de l'ouvrage consacrée à la construction de l'intégrale de Lebesgue.
sommaire:
I-rappels et préliminaires
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
7-INTéGRALE PAR RAPPORT à UNE MESURE POSITIVE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES lP
10-THéORéMES DE REPRéSENTATION ET APPLICATIONS
11-MESURE PRODUIT.THéORéMES DE FUBINI
12-MESURE IMAGE.CHANGEMENT DE VARIABLES
13-CONVOLUTION ET APPLICATIONS
14-MESURE COMPLéTéE,TRIBU DE LEBESGUE,ENSEMBLE DE CANTOR
IV-PROBLéMES ET SOLUTIONS SUCCINCTES DES EXERCICES
15-QUELQUES PROBLéMES
16-PISTES VERS LA SOLUTION DES EXERCICES
TABLE DES MATIéRES:
I RAPPELS ET PRéLIMINAIRES
1-INTéGRALE AU SENS DE RIEMANN
2-éLéMENTS DE THéORIE DES CARDINAUX
3-QUELQUES COMPLéMENTS DE TOPOLOGIE
II-THéORIE DE LA MESURE
DE RIEMANN VERS LEBESGUE
4-TRIBU DE PARTIES D'UN ENSEMBLE
5-FONCTIONS MESURABLES
6-MESURE POSITIVE SUR UN ESPACE MESURABLE
III-INTéGRALE DE LEBESGUE
8-THéORéMES DE CONVERGENCE ET APPLICATIONS
9-ESPACES Lp
10-théorémes de représentation et applications
11-mesure produit.théorémes de fubini
12-mesure image.changement de variables
13-convolution et applications
14-mesure complétée,tribu de lebesgue,ensemble de cantor
iv-problémes et solutions succinctes des exercices
15-quelques problémes
16-pistes vers la solution des exercices
17-bibliographieNote de contenu : Théorie de l'intégration : Cours & exercices, Licence & Master de mathématiques (Français) Broché – 9 janvier 2006
de Marc Briane (Auteur), Gil Pagès (Auteur)
Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST14061 515.3/55.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST14062 515.3/55.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST14063 515.3/55.3 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible Électromagnétisme classique et théorie des distributions / Louis Pinchard
Titre : Électromagnétisme classique et théorie des distributions Type de document : texte imprimé Auteurs : Louis Pinchard, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 1990 Autre Editeur : Paris : Ellipses Collection : 537.5 Importance : 250 p. Présentation : ill., couv. ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-9002-5 Prix : 170 F Note générale : Éditeur : ELLIPSES (15 mai 1990)
Langue : Français
Broché : 250 pages
ISBN-10 : 2729890025
ISBN-13 : 978-2729890025
Poids de l'article : 581 g
Dimensions : 17.5 x 1.7 x 26 cmLangues : Français (fre) Mots-clés : mathématique distribution fonctions vectorielles transformation fourier convolution changement de variables dirac dérivation continuité Index. décimale : 537.5 Résumé : La théorie des distributions est un outil remarquable en électromagnétisme : elle permet de modéliser les sources par des "distributions de Dirac" appropriées, de traiter algébriquement les potentiels et les champs grâce à la convolution, de mettre en évidence les discontinuités du champ électromagnétique par simple dérivation, ou d'assurer le passage du discret au continu par régularisation. L'ouvrage proposé est un traité d'électromagnétisme aussi complet que possible (électrostatique, magnétostatique et électrodynamique). Grâce aux distributions (présentées en détail dans la première partie), il offre l'avantage de maintenir la rigueur mathématique tout en gardant un contact étroit avec la réalité physique : on y trouvera entre autres la justification théorique de nombreuses intuitions des physiciens. Dans le domaine de l'électromagnétisme, cet ouvrage devrait devenir une référence privilégiée des étudiants, enseignants, chercheurs ou ingénieurs, désireux d'exploiter les outils modernes offerts par les mathématiques.
SOMMAIRE
Introduction. Méthodes mathématiques. I – Généralités sur les distributions, II – Distributions utilisées en électromagnétisme, Généralités sur l'électromagnétisme, III – Equations générales de l'électromagnétisme au sens des distributions, IV – Formulation intégrale des équations de l'électromagnétisme et théorie des distributions, Electrostatique, V – Electrostatique des milieux constitués de charges simples, VI – Electrostatique des milieux polarisés magnétostatique, VII – Magnétostatique des courants permanents, VIII – Magnétostatique des milieux aimantés. Electrodynamique. IX – Electrodynamique. Bibliographie – IndexNote de contenu : Bibliogr. p. 245. Index Électromagnétisme classique et théorie des distributions [texte imprimé] / Louis Pinchard, Auteur . - Paris : Ellipses : Paris : Ellipses, 1990 . - 250 p. : ill., couv. ill. ; 26 cm. - (537.5) .
ISBN : 978-2-7298-9002-5 : 170 F
Éditeur : ELLIPSES (15 mai 1990)
Langue : Français
Broché : 250 pages
ISBN-10 : 2729890025
ISBN-13 : 978-2729890025
Poids de l'article : 581 g
Dimensions : 17.5 x 1.7 x 26 cm
Langues : Français (fre)
Mots-clés : mathématique distribution fonctions vectorielles transformation fourier convolution changement de variables dirac dérivation continuité Index. décimale : 537.5 Résumé : La théorie des distributions est un outil remarquable en électromagnétisme : elle permet de modéliser les sources par des "distributions de Dirac" appropriées, de traiter algébriquement les potentiels et les champs grâce à la convolution, de mettre en évidence les discontinuités du champ électromagnétique par simple dérivation, ou d'assurer le passage du discret au continu par régularisation. L'ouvrage proposé est un traité d'électromagnétisme aussi complet que possible (électrostatique, magnétostatique et électrodynamique). Grâce aux distributions (présentées en détail dans la première partie), il offre l'avantage de maintenir la rigueur mathématique tout en gardant un contact étroit avec la réalité physique : on y trouvera entre autres la justification théorique de nombreuses intuitions des physiciens. Dans le domaine de l'électromagnétisme, cet ouvrage devrait devenir une référence privilégiée des étudiants, enseignants, chercheurs ou ingénieurs, désireux d'exploiter les outils modernes offerts par les mathématiques.
SOMMAIRE
Introduction. Méthodes mathématiques. I – Généralités sur les distributions, II – Distributions utilisées en électromagnétisme, Généralités sur l'électromagnétisme, III – Equations générales de l'électromagnétisme au sens des distributions, IV – Formulation intégrale des équations de l'électromagnétisme et théorie des distributions, Electrostatique, V – Electrostatique des milieux constitués de charges simples, VI – Electrostatique des milieux polarisés magnétostatique, VII – Magnétostatique des courants permanents, VIII – Magnétostatique des milieux aimantés. Electrodynamique. IX – Electrodynamique. Bibliographie – IndexNote de contenu : Bibliogr. p. 245. Index Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST491 537.5/35.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST492 537.5/35.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST493 537.5/35.3 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible