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Groupes, anneaux et corps / Jean-Jacques Colin
Titre : Groupes, anneaux et corps : L3, masters, CAPES, agrégation Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Jacques Colin (1942-....), Auteur ; Jean-Marie Morvan (1953-....), Auteur Editeur : Toulouse : Cepadues-Ed. Année de publication : impr. 2014 Collection : Bien maîtriser les mathématiques, ISSN 2101-1311 Importance : 1 vol. (IV-152 p.) Présentation : couv. ill. Format : 21 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-092-6 Prix : 23 EUR Note générale : Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Groupes, anneaux et corps groupes anneaux et corps Index. décimale : 515 Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s’adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d’Ingénieurs, ainsi qu’aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l’Agrégation de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d’idéal, d’anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d’extension de corps.
Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d’exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s’engager dans des études plus avancées.
Table des matières
Avant-propos
1 Lois de composition interne
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Loi de composition interne
1.1.2 Partie stable
1.1.3 Associativité
1.1.4 Commutativité
1.1.5 Élément régulier
1.1.6 Elément neutre. Monoïde
1.1.7 Elément symétrisable
1.1.8 Distributivité
1.2 Exercices
2 Groupes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et propriétés générales
2.1.2 Sous-groupe
2.1.3 Groupe produit
2.1.4 Groupe monogène, groupe cyclique, ordre d’un élément
2.1.5 Sous-groupe distingué, groupe quotient
2.1.6 Conjugaison, normalisateur et centralisateur
2.1.7 Groupes finis, indice d’un sous-groupe, les théorèmes de LAGRANGE et de FERMAT
2.1.8 Groupes de permutations
2.1.9 Groupe simple
2.1.10 Groupe opérant sur un ensemble
2.1.11 Équation aux classes, formule de BURNSIDE
2.1.12 Les théorèmes de SYLOW . .
2.2 Exercices
3 Anneaux et corps
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et propriétés générales
3.1.2 Sous-anneau
3.1.3 Anneau produit
3.1.4 Idéal
3.1.5 Idéal principal, idéal de type fini
3.1.6 Anneau quotient
3.1.7 Idéal premier, idéal maximal
3.1.8 Caractéristique d’un anneau
3.1.9 Divisibilité dans les anneaux intègres
3.1.10 Anneau factoriel
3.1.11 Anneau principal
3.1.12 Anneau euclidien
3.1.13 Corps
3.1.14 Sous-corps, extension
3.1.15 Sous-corps premier
3.1.16 Corps algébriquement clos
3.2 ExercicesNote de contenu : Éditeur : Cépaduès Éditons (14 février 2014)
Langue : Français
Broché : 160 pages
ISBN-10 : 2364930928
ISBN-13 : 978-2364930926
Poids de l'article : 220 g
Dimensions : 14.5 x 0.8 x 20.5 cmGroupes, anneaux et corps : L3, masters, CAPES, agrégation [texte imprimé] / Jean-Jacques Colin (1942-....), Auteur ; Jean-Marie Morvan (1953-....), Auteur . - Toulouse : Cepadues-Ed., impr. 2014 . - 1 vol. (IV-152 p.) : couv. ill. ; 21 cm. - (Bien maîtriser les mathématiques, ISSN 2101-1311) .
ISBN : 978-2-36493-092-6 : 23 EUR
Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Groupes, anneaux et corps groupes anneaux et corps Index. décimale : 515 Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s’adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d’Ingénieurs, ainsi qu’aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l’Agrégation de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d’idéal, d’anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d’extension de corps.
Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d’exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s’engager dans des études plus avancées.
Table des matières
Avant-propos
1 Lois de composition interne
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Loi de composition interne
1.1.2 Partie stable
1.1.3 Associativité
1.1.4 Commutativité
1.1.5 Élément régulier
1.1.6 Elément neutre. Monoïde
1.1.7 Elément symétrisable
1.1.8 Distributivité
1.2 Exercices
2 Groupes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et propriétés générales
2.1.2 Sous-groupe
2.1.3 Groupe produit
2.1.4 Groupe monogène, groupe cyclique, ordre d’un élément
2.1.5 Sous-groupe distingué, groupe quotient
2.1.6 Conjugaison, normalisateur et centralisateur
2.1.7 Groupes finis, indice d’un sous-groupe, les théorèmes de LAGRANGE et de FERMAT
2.1.8 Groupes de permutations
2.1.9 Groupe simple
2.1.10 Groupe opérant sur un ensemble
2.1.11 Équation aux classes, formule de BURNSIDE
2.1.12 Les théorèmes de SYLOW . .
2.2 Exercices
3 Anneaux et corps
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et propriétés générales
3.1.2 Sous-anneau
3.1.3 Anneau produit
3.1.4 Idéal
3.1.5 Idéal principal, idéal de type fini
3.1.6 Anneau quotient
3.1.7 Idéal premier, idéal maximal
3.1.8 Caractéristique d’un anneau
3.1.9 Divisibilité dans les anneaux intègres
3.1.10 Anneau factoriel
3.1.11 Anneau principal
3.1.12 Anneau euclidien
3.1.13 Corps
3.1.14 Sous-corps, extension
3.1.15 Sous-corps premier
3.1.16 Corps algébriquement clos
3.2 ExercicesNote de contenu : Éditeur : Cépaduès Éditons (14 février 2014)
Langue : Français
Broché : 160 pages
ISBN-10 : 2364930928
ISBN-13 : 978-2364930926
Poids de l'article : 220 g
Dimensions : 14.5 x 0.8 x 20.5 cmRéservation
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Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST11646 515/269.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST11647 515/269.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST11648 515/269.3 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible Algèbre / Michel Queysanne
Titre : Algèbre : Premier cycle et préparation aux grandes écoles Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel Queysanne (1913?-1996), Auteur Editeur : Armand Colin Année de publication : 1964 Collection : Série mathématique Importance : 605 p. Présentation : ill. , fig. Format : 24 cm. Prix : 51 F. Note générale : Éditeur : Armand colin (1964)
Langue : Français
Broché : 605 pages
ISBN-10 : -
ISBN-13 : 978-
Poids de l'article : 839 g
Dimensions : 24 x 2.5 x 17 c
Langues : Français (fre) Mots-clés : Ensembles entiers naturels loi de composition groupes anneaux et corps Nombres complexes Espaces vectoriels matrices Déterminant Équations linéaires Polynômes fractions rationnelles Équations algébrique vecteurs propres formes bilinéaires Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Sommaire :
Ensembles
entiers naturels
loi de composition
groupes
anneaux et corps
Nombres complexes
Espaces vectoriels
matrices
Déterminant
Équations linéaires
Polynômes
fractions rationnelles
Équations algébrique
vecteurs propres
formes bilinéairesNote de contenu : index Algèbre : Premier cycle et préparation aux grandes écoles [texte imprimé] / Michel Queysanne (1913?-1996), Auteur . - 103,bd saint-Michel paris 5e, Paris, France : Armand Colin, 1964 . - 605 p. : ill. , fig. ; 24 cm.. - (Série mathématique) .
51 F.
Éditeur : Armand colin (1964)
Langue : Français
Broché : 605 pages
ISBN-10 : -
ISBN-13 : 978-
Poids de l'article : 839 g
Dimensions : 24 x 2.5 x 17 c
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Ensembles entiers naturels loi de composition groupes anneaux et corps Nombres complexes Espaces vectoriels matrices Déterminant Équations linéaires Polynômes fractions rationnelles Équations algébrique vecteurs propres formes bilinéaires Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Sommaire :
Ensembles
entiers naturels
loi de composition
groupes
anneaux et corps
Nombres complexes
Espaces vectoriels
matrices
Déterminant
Équations linéaires
Polynômes
fractions rationnelles
Équations algébrique
vecteurs propres
formes bilinéairesNote de contenu : index Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire Algèbre / Michel Queysanne
Titre : Algèbre : Premier cycle et préparation aux grandes écoles Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel Queysanne (1913?-1996), Auteur Editeur : France : Armand Colin Année de publication : 1964 Importance : 605 p. Présentation : ill. , fig. Format : 24*17 cm. Prix : 51 F. Note générale : Éditeur : Armand colin (1964)
Langue : Français
Broché : 605 pages
ISBN-10 : -
ISBN-13 : 978-
Poids de l'article : 939 g
Dimensions : 24 x 2.5 x 17 c
Langues : Français (fre) Mots-clés : Ensembles entiers naturels loi de composition groupes anneaux et corps Nombres complexes Espaces vectoriels matrices Déterminant Équations linéaires Polynômes fractions rationnelles Équations algébrique vecteurs propres formes bilinéaires Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Sommaire :
Ensembles.APPLICATIONS.RELATIONS
entiers naturels
loi de composition
groupes
anneaux et corps
Nombres complexes
Espaces vectoriels
matrices
Déterminant
Équations linéaires
Polynômes
fractions rationnelles
Équations algébrique
VALeurs propres ET VECTEURS PROPRES D'UN ENDOMORPHISME RéDUCTION DES MATRICES
formes bilinéaires SYMéTRIQUES ET FORMES HERMITIENNESNote de contenu : index Algèbre : Premier cycle et préparation aux grandes écoles [texte imprimé] / Michel Queysanne (1913?-1996), Auteur . - [S.l.] : France : Armand Colin, 1964 . - 605 p. : ill. , fig. ; 24*17 cm.
51 F.
Éditeur : Armand colin (1964)
Langue : Français
Broché : 605 pages
ISBN-10 : -
ISBN-13 : 978-
Poids de l'article : 939 g
Dimensions : 24 x 2.5 x 17 c
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Ensembles entiers naturels loi de composition groupes anneaux et corps Nombres complexes Espaces vectoriels matrices Déterminant Équations linéaires Polynômes fractions rationnelles Équations algébrique vecteurs propres formes bilinéaires Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Sommaire :
Ensembles.APPLICATIONS.RELATIONS
entiers naturels
loi de composition
groupes
anneaux et corps
Nombres complexes
Espaces vectoriels
matrices
Déterminant
Équations linéaires
Polynômes
fractions rationnelles
Équations algébrique
VALeurs propres ET VECTEURS PROPRES D'UN ENDOMORPHISME RéDUCTION DES MATRICES
formes bilinéaires SYMéTRIQUES ET FORMES HERMITIENNESNote de contenu : index Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST13491 512/45.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST13492 512/45.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST13493 512/45.3 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST13494 512/45.4 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST13495 512/45.5 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible Les Contre-exemples en mathématiques / Bertrand Hauchecorne
Titre : Les Contre-exemples en mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne (1950-....), Auteur Editeur : Paris : Ed. Marketing Année de publication : 1988 Importance : 175 p. Présentation : graph. Format : 26*22 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-8806-0 Prix : 85 F Note générale : Éditeur : ELLIPSES (15 septembre 1995)
Langue : Français
Broché : 174 pages
ISBN-10 : 2729888063
ISBN-13 : 978-2729888060
Poids de l'article : 386 g
Dimensions : 16.5 x 0.1 x 24 cmLangues : Français (fre) Mots-clés : ensembles groupes anneaux et corps espaces vectoriels fonctions de variables dérivation suites séries intégration topologie connexité Index. décimale : 510 Résumé : Pourquoi le contre-exemple ? Tout cours de mathématiques en est agrémenté, et cela pour deux raisons. La première est la valeur mathématique du contre-exemple : si un énoncé est faux, la preuve en est un contre-exemple. Ainsi, l'auteur montre que si l'on ôte une hypothèse à un énoncé, celui-ci devient faux. Ce qui est le cas pour beaucoup de théorèmes fondamentaux. La deuxième raison est la vertu pédagogique du contre-exemple : c'est en travaillant sur des contre-exemples qui infirment un énoncé si l'on supprime une hypothèse que l'on saisit mieux les causes du théorème. Cet ouvrage contenant plus de 320 contre-exemples est donc très instructif. Il est de plus très bien construit et très clair. Il porte sur tous les domaines du programme de premier cycle et aborde quelques points étudiés en licence. Il intéressera donc les étudiants de premier cycle, les enseignants pour préparer leurs cours et surtout les candidats aux concours d'enseignement. B. Hauchecorne est professeur en mathématiques spéciales à Poitiers. --Guillaume Rond.SOMMAIRE:ENSEMBLES,RELATIONS D'ORDRE-LOGIQUE-LOIS DE COMPOSITION INTERNE-ANNEAUX ET CORPS-ESPACES VECTORIELS-FONCTIONS DE VARIABLES RéELLES-DéRIVATION-FONCTIONS PéRIODIQUE,CONVEXES,BORNéES-SUITES ET SéRIES NUMéRIQUES-SUITES ET SéRIES DE FONCTIONS-INTéGRATION-FONCTION DE PLUSIEURS VARIABLES-TOPOLOGIE GéNéRALE-CONNEXITé,COMPACITé-ESPACES MéTRIQUES-ESPACES VECTORIELS NORMéS Les Contre-exemples en mathématiques [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne (1950-....), Auteur . - Paris : Ed. Marketing, 1988 . - 175 p. : graph. ; 26*22 cm.
ISBN : 978-2-7298-8806-0 : 85 F
Éditeur : ELLIPSES (15 septembre 1995)
Langue : Français
Broché : 174 pages
ISBN-10 : 2729888063
ISBN-13 : 978-2729888060
Poids de l'article : 386 g
Dimensions : 16.5 x 0.1 x 24 cm
Langues : Français (fre)
Mots-clés : ensembles groupes anneaux et corps espaces vectoriels fonctions de variables dérivation suites séries intégration topologie connexité Index. décimale : 510 Résumé : Pourquoi le contre-exemple ? Tout cours de mathématiques en est agrémenté, et cela pour deux raisons. La première est la valeur mathématique du contre-exemple : si un énoncé est faux, la preuve en est un contre-exemple. Ainsi, l'auteur montre que si l'on ôte une hypothèse à un énoncé, celui-ci devient faux. Ce qui est le cas pour beaucoup de théorèmes fondamentaux. La deuxième raison est la vertu pédagogique du contre-exemple : c'est en travaillant sur des contre-exemples qui infirment un énoncé si l'on supprime une hypothèse que l'on saisit mieux les causes du théorème. Cet ouvrage contenant plus de 320 contre-exemples est donc très instructif. Il est de plus très bien construit et très clair. Il porte sur tous les domaines du programme de premier cycle et aborde quelques points étudiés en licence. Il intéressera donc les étudiants de premier cycle, les enseignants pour préparer leurs cours et surtout les candidats aux concours d'enseignement. B. Hauchecorne est professeur en mathématiques spéciales à Poitiers. --Guillaume Rond.SOMMAIRE:ENSEMBLES,RELATIONS D'ORDRE-LOGIQUE-LOIS DE COMPOSITION INTERNE-ANNEAUX ET CORPS-ESPACES VECTORIELS-FONCTIONS DE VARIABLES RéELLES-DéRIVATION-FONCTIONS PéRIODIQUE,CONVEXES,BORNéES-SUITES ET SéRIES NUMéRIQUES-SUITES ET SéRIES DE FONCTIONS-INTéGRATION-FONCTION DE PLUSIEURS VARIABLES-TOPOLOGIE GéNéRALE-CONNEXITé,COMPACITé-ESPACES MéTRIQUES-ESPACES VECTORIELS NORMéS Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST13096 510/20.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt Cours d'algèbre / Roger Godement
Titre : Cours d'algèbre Type de document : texte imprimé Auteurs : Roger Godement (1921-....), Auteur Mention d'édition : 3e éd. mise à jour Editeur : Paris : Hermann Année de publication : 1994 Collection : Collection Enseignement des sciences, ISSN 0768-0341 num. 5 Importance : 670 p. Présentation : ill. Format : 24 *17cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7056-5241-8 Prix : 220 F Note générale : Éditeur : Hermann; 3e éd. mise à jour édition (21 octobre 1997)
Langue : Français
Broché : 665 pages
ISBN-10 : 2705652418
ISBN-13 : 978-2705652418
Poids de l'article : 1.2 kg
Dimensions : 16 x 3.5 x 24.1 cmLangues : Français (fre) Mots-clés : raisonnement logique fonction réunions et intersection ensembles finis lois de compositions groupe anneaux et corps nombres complexes espaces vectoriels module matrices homomorphismes matrices inversibles somme théorèmes de finitude systèmes d’équations linéaires fonctions multilinéaires applications multilinéaires développements variétés linéaires affines relations algébriques fonctions polynomiales corps des fractions dérivation des polynômes anneaux divisibilité des polynômes vecteurs propres forme canonique formes hermitiennes Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : 3ème édition Cet ouvrage fondamental contient une mine d'exercices sans égale dans les ouvrages similaires, français ou autres. Il constitue un bagage minimal de tout étudiant et de tout enseignant en mathématiques et, à ce titre, reste irremplaçable. Dégagé du langage superficiel et sophistiqué qui sévit ailleurs, il survit et survivra aux modes. Sommaire : Le raisonnement logique. Les relations d'égalité et d'appartenance. La notion de fonction. Réunions et intersections. Relations d'équivalence. Ensembles finis et nombres entiers. Lois de composition. La notion de groupe. Anneaux et corps. Nombres complexes. Modèles et espaces vectoriels. Relations linéaires dans un module. Applications linéaires. Matrices. Addition des holomorphismes et matrices. Produits de matrices. Matrices inversibles et changements de base. Transposée d'une application linéaire. Sommes de sous-modules. Théorèmes de finitude. La notion de dimension. Systèmes d'équations linéaires. Fonctions multilinéaires. Applications bilinéaires et trilinéaires alternées. Applications multilinéaires alternées. Développement d'un déterminant. Formules de Cramer. Variétés linéaires affines. Relations algébriques. Anneaux de polynômes. Fonctions polynomiales. Corps des fractions d'un anneau d'intégrité. Fractions rationnelles. Dérivation des polynômes et fractions rationnelles. Formule de Taylor. Anneaux principaux. Propriétés de divisibilité des polynômes. Nombre de racines d'une équation algébrique. Vecteurs propres et valeurs propres. Forme canonique d'une matrice. Formes hermitiennes. Avec exercices.
Biographie de l'auteur
Roger Godement, né le 1er octobre 19211 au Havre, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle, topologie algébrique et théorie des groupes, ainsi que pour ses nombreux livres portant sur des sujets très variés à des niveaux accessibles aux étudiants des premières années d'université.
Sommaire :
LE raisonnement logique
fonction
réunions et intersection
ensembles finis ET NOMBRES ENTIERS
lois de compositions
LA NOTION groupe
anneaux et corps
nombres complexes
MODULES ET ESPACES espaces vectoriels
RELATIONS LINéAIRES DANS UN module
APPLICATION LINéAIRES matrices
ADDITION DES HOMOMORPHISMES ET mATRICES
matrices inversibles ET CHANGEMENTS DE BASE
sommes de cous-modules
théorèmes de finitude
systèmes d’équations linéaires
fonctions multilinéaires
applications biliéaires et trilinéaires alternées
développements d'un déterminant.formules de cramer
variétés linéaires affines
relations algébriques
fonctions polynomiales
corps des fractions d'un anneau d'intégrité.fractions rationnelles
dérivation des polynômes et fractions rationnelles.formule de taylor
anneaux principaux
divisibilité des polynômes
vecteurs propres
forme canonique
formes hermitiennes
propriétés de divisiblité des polynomes
nombre de racines d'une équation algébrique
vecteurs propres et valeurs propres
forme canonique d'une matrice-formes hermitiennesNote de contenu : Réimpr. de la 3e éd. de 1969
Bibliogr. p. 655-658. IndexCours d'algèbre [texte imprimé] / Roger Godement (1921-....), Auteur . - 3e éd. mise à jour . - Paris : Hermann, 1994 . - 670 p. : ill. ; 24 *17cm. - (Collection Enseignement des sciences, ISSN 0768-0341; 5) .
ISBN : 978-2-7056-5241-8 : 220 F
Éditeur : Hermann; 3e éd. mise à jour édition (21 octobre 1997)
Langue : Français
Broché : 665 pages
ISBN-10 : 2705652418
ISBN-13 : 978-2705652418
Poids de l'article : 1.2 kg
Dimensions : 16 x 3.5 x 24.1 cm
Langues : Français (fre)
Mots-clés : raisonnement logique fonction réunions et intersection ensembles finis lois de compositions groupe anneaux et corps nombres complexes espaces vectoriels module matrices homomorphismes matrices inversibles somme théorèmes de finitude systèmes d’équations linéaires fonctions multilinéaires applications multilinéaires développements variétés linéaires affines relations algébriques fonctions polynomiales corps des fractions dérivation des polynômes anneaux divisibilité des polynômes vecteurs propres forme canonique formes hermitiennes Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : 3ème édition Cet ouvrage fondamental contient une mine d'exercices sans égale dans les ouvrages similaires, français ou autres. Il constitue un bagage minimal de tout étudiant et de tout enseignant en mathématiques et, à ce titre, reste irremplaçable. Dégagé du langage superficiel et sophistiqué qui sévit ailleurs, il survit et survivra aux modes. Sommaire : Le raisonnement logique. Les relations d'égalité et d'appartenance. La notion de fonction. Réunions et intersections. Relations d'équivalence. Ensembles finis et nombres entiers. Lois de composition. La notion de groupe. Anneaux et corps. Nombres complexes. Modèles et espaces vectoriels. Relations linéaires dans un module. Applications linéaires. Matrices. Addition des holomorphismes et matrices. Produits de matrices. Matrices inversibles et changements de base. Transposée d'une application linéaire. Sommes de sous-modules. Théorèmes de finitude. La notion de dimension. Systèmes d'équations linéaires. Fonctions multilinéaires. Applications bilinéaires et trilinéaires alternées. Applications multilinéaires alternées. Développement d'un déterminant. Formules de Cramer. Variétés linéaires affines. Relations algébriques. Anneaux de polynômes. Fonctions polynomiales. Corps des fractions d'un anneau d'intégrité. Fractions rationnelles. Dérivation des polynômes et fractions rationnelles. Formule de Taylor. Anneaux principaux. Propriétés de divisibilité des polynômes. Nombre de racines d'une équation algébrique. Vecteurs propres et valeurs propres. Forme canonique d'une matrice. Formes hermitiennes. Avec exercices.
Biographie de l'auteur
Roger Godement, né le 1er octobre 19211 au Havre, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle, topologie algébrique et théorie des groupes, ainsi que pour ses nombreux livres portant sur des sujets très variés à des niveaux accessibles aux étudiants des premières années d'université.
Sommaire :
LE raisonnement logique
fonction
réunions et intersection
ensembles finis ET NOMBRES ENTIERS
lois de compositions
LA NOTION groupe
anneaux et corps
nombres complexes
MODULES ET ESPACES espaces vectoriels
RELATIONS LINéAIRES DANS UN module
APPLICATION LINéAIRES matrices
ADDITION DES HOMOMORPHISMES ET mATRICES
matrices inversibles ET CHANGEMENTS DE BASE
sommes de cous-modules
théorèmes de finitude
systèmes d’équations linéaires
fonctions multilinéaires
applications biliéaires et trilinéaires alternées
développements d'un déterminant.formules de cramer
variétés linéaires affines
relations algébriques
fonctions polynomiales
corps des fractions d'un anneau d'intégrité.fractions rationnelles
dérivation des polynômes et fractions rationnelles.formule de taylor
anneaux principaux
divisibilité des polynômes
vecteurs propres
forme canonique
formes hermitiennes
propriétés de divisiblité des polynomes
nombre de racines d'une équation algébrique
vecteurs propres et valeurs propres
forme canonique d'une matrice-formes hermitiennesNote de contenu : Réimpr. de la 3e éd. de 1969
Bibliogr. p. 655-658. IndexRéservation
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Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST13457 512/32.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST13458 512/32.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST13459 512/32.3 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible Exercices d'algèbre, 1. Exercices d'algèbre / Jacques.DOYEN
PermalinkMathématiques. Mathématiques Algèbre et géométrie / Guy Auliac
PermalinkNouveau cours de mathématiques, 1. Structures fondamentales / Alfred Doneddu
PermalinkTous les exercices d'algèbre et de géométrie MPSI-PCSI-PTSI / LAAMRI,EL-HAJ
PermalinkFormulaire de mathématiques / L.CHAMBADAL
Permalink