| Titre : |
Éléments d'analyse et d'algèbre, et de la théorie des nombres |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Pierre Colmez (1962-....), Auteur |
| Editeur : |
Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique |
| Année de publication : |
impr. 2009 |
| Importance : |
1 vol. (469 p.) |
| Présentation : |
ill., couv. ill. |
| Format : |
17x24 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7302-1563-3 |
| Prix : |
35 EUR |
| Note générale : |
Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Éléments d'analyse et d'algèbre, et de la théorie des nombres produits sommes et quotients groupes finis topologie continuité compacité intégration transformée de Fourier fonctions holomorphes séries de Dirichlet nombres premiers vocabulaire mathématiques représentations des groupes finis espaces de banach transformée de fourier la formule de cauchy et celle des résidus de cauchy séries de dirichlet le théoréme des nombres premiers volume de sl n (R)/SLn (z) groupes finis et représentations:exemples fonctions d'une variable p-adique le probléme des nombres congruents introduction au programme de langlands problémes corrigés |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Cet ouvrage est susceptible d'intéresser le bon élève de classe préparatoire, l'étudiant de L3, ainsi que toute personne ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Il offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques et recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les théories abordées sont : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, - l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) ; la théorie des fonctions holomorphes. Le cours est complété par un chapitre " Vocabulaire Mathématique " (avec une soixantaine d'exercices corrigés) qui regroupe et précise des notions de base, vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires, et par 9 problèmes corrigés couvrant l'intégralité du programme. La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Six appendices présentent des extraits de la littérature classique et moderne, accessibles avec le contenu du cours, qui illustrent l'unité des mathématiques en montrant comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat.sommaire:
1-vocabulaire mathématiques
2-représentations des groupes finis
3-espaces de banach
4-intégration
5-transformée de fourier
6-fonctions holomorphes
7-la formule de cauchy et celle des résidus de cauchy
8-séries de dirichlet
9-le théoréme des nombres premiers
10-volume de sl n (R)/SLn (z)
11-groupes finis et représentations:exemples
12-fonctions d'une variable p-adique
13-le probléme des nombres congruents
14-introduction au programme de langlands
15-problémes corrigés
|
| Note de contenu : |
Éditeur : Ecole Polytechnique (27 octobre 2009)
Langue : Français
Broché : 470 pages
ISBN-10 : 2730215638
ISBN-13 : 978-2730215633
Poids de l'article : 798 g
Dimensions : 17 x 2.7 x 24 cm |
Éléments d'analyse et d'algèbre, et de la théorie des nombres [texte imprimé] / Pierre Colmez (1962-....), Auteur . - Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique, impr. 2009 . - 1 vol. (469 p.) : ill., couv. ill. ; 17x24 cm. ISBN : 978-2-7302-1563-3 : 35 EUR Index Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Éléments d'analyse et d'algèbre, et de la théorie des nombres produits sommes et quotients groupes finis topologie continuité compacité intégration transformée de Fourier fonctions holomorphes séries de Dirichlet nombres premiers vocabulaire mathématiques représentations des groupes finis espaces de banach transformée de fourier la formule de cauchy et celle des résidus de cauchy séries de dirichlet le théoréme des nombres premiers volume de sl n (R)/SLn (z) groupes finis et représentations:exemples fonctions d'une variable p-adique le probléme des nombres congruents introduction au programme de langlands problémes corrigés |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Cet ouvrage est susceptible d'intéresser le bon élève de classe préparatoire, l'étudiant de L3, ainsi que toute personne ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Il offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques et recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les théories abordées sont : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, - l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) ; la théorie des fonctions holomorphes. Le cours est complété par un chapitre " Vocabulaire Mathématique " (avec une soixantaine d'exercices corrigés) qui regroupe et précise des notions de base, vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires, et par 9 problèmes corrigés couvrant l'intégralité du programme. La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Six appendices présentent des extraits de la littérature classique et moderne, accessibles avec le contenu du cours, qui illustrent l'unité des mathématiques en montrant comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat.sommaire:
1-vocabulaire mathématiques
2-représentations des groupes finis
3-espaces de banach
4-intégration
5-transformée de fourier
6-fonctions holomorphes
7-la formule de cauchy et celle des résidus de cauchy
8-séries de dirichlet
9-le théoréme des nombres premiers
10-volume de sl n (R)/SLn (z)
11-groupes finis et représentations:exemples
12-fonctions d'une variable p-adique
13-le probléme des nombres congruents
14-introduction au programme de langlands
15-problémes corrigés
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| Note de contenu : |
Éditeur : Ecole Polytechnique (27 octobre 2009)
Langue : Français
Broché : 470 pages
ISBN-10 : 2730215638
ISBN-13 : 978-2730215633
Poids de l'article : 798 g
Dimensions : 17 x 2.7 x 24 cm |
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