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Algèbre et théories galoisiennes / Régine Douady

Public ISBD Titre : Algèbre et théories galoisiennes Type de document : texte imprimé Auteurs : Régine Douady, Auteur ; Adrien Douady (1935-2006), Auteur Mention d'édition : 2e éd. entièrement refondue et augmentée d'un chapitre Editeur : Paris : Cassini Année de publication : 2005 Collection : Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393 num. 4 Importance : 1 vol. (X-500 p.-[1] p. de pl.) Présentation : ill. Format : 24 *17cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84225-005-8 Note générale : Éditeur : Cassini (11 mai 1999) Langue : Français Broché : 500 pages ISBN-10 : 2842250052 ISBN-13 : 978-2842250058 Poids de l'article : 821 g Dimensions : 23.5 x 3.2 x 15.9 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : théorème de zorn  catégories et foncteurs  algèbre linéaire  revêtements  théorie de galois  surfaces de riemann  dessins d'enfants Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : La théorie de Galois présente des analogies si étroites avec la théorie des revêtements que les algébristes emploient un langage géométrique pour parler d'extensions de corps, tandis que les topologues parlent de " revêtements galoisiens ". Chacun des cadres éclaire et enrichit l'autre. Nous nous sommes efforcés ici de développer ces théories de façon parallèle, en commençant par celle des revêtements, qui permet mieux au lecteur de se faire des images. Dans l'étude des surfaces de Riemann, et dans la théorie des " dessins d'enfants " de Grothendieck, ces analogies se concrétisent en équivalences de catégories. Les trois premiers chapitres - ensembles ordonnés, catégories, algèbre linéaire - apportent le langage et les éléments qui permettent de travailler. Biographie de l'auteur Régine Douady a été maître de conférences à l'Université Paris 7, et directrice de NREM. Elle s'est efforcée de faire pénétrer dans l'enseignement la méthode des changements de cadre. C'est autour de cette idée que ce livre est organisé. Adrien Douady est professeur émérite à l'Université de Paris-Sud (Orsay). Ses vagabondages mathématiques le ramènent toujours aux nombres complexes.sommaire:théoréme de zorn-catégories et facteurs-algébre linéaire-revêtements-théorie de galois-surfaces de riemann-dessiins d'enfants Note de contenu : Bibliogr. p. 487-488 Algèbre et théories galoisiennes [texte imprimé] / Régine Douady, Auteur ; Adrien Douady (1935-2006), Auteur  . -  2e éd. entièrement refondue et augmentée d'un chapitre . - Paris : Cassini, 2005 . - 1 vol. (X-500 p.-[1] p. de pl.) : ill. ; 24 *17cm. - (Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393; 4) . ISBN : 978-2-84225-005-8 Éditeur : Cassini (11 mai 1999) Langue : Français Broché : 500 pages ISBN-10 : 2842250052 ISBN-13 : 978-2842250058 Poids de l'article : 821 g Dimensions : 23.5 x 3.2 x 15.9 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : théorème de zorn  catégories et foncteurs  algèbre linéaire  revêtements  théorie de galois  surfaces de riemann  dessins d'enfants Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : La théorie de Galois présente des analogies si étroites avec la théorie des revêtements que les algébristes emploient un langage géométrique pour parler d'extensions de corps, tandis que les topologues parlent de " revêtements galoisiens ". Chacun des cadres éclaire et enrichit l'autre. Nous nous sommes efforcés ici de développer ces théories de façon parallèle, en commençant par celle des revêtements, qui permet mieux au lecteur de se faire des images. Dans l'étude des surfaces de Riemann, et dans la théorie des " dessins d'enfants " de Grothendieck, ces analogies se concrétisent en équivalences de catégories. Les trois premiers chapitres - ensembles ordonnés, catégories, algèbre linéaire - apportent le langage et les éléments qui permettent de travailler. Biographie de l'auteur Régine Douady a été maître de conférences à l'Université Paris 7, et directrice de NREM. Elle s'est efforcée de faire pénétrer dans l'enseignement la méthode des changements de cadre. C'est autour de cette idée que ce livre est organisé. Adrien Douady est professeur émérite à l'Université de Paris-Sud (Orsay). Ses vagabondages mathématiques le ramènent toujours aux nombres complexes.sommaire:théoréme de zorn-catégories et facteurs-algébre linéaire-revêtements-théorie de galois-surfaces de riemann-dessiins d'enfants Note de contenu : Bibliogr. p. 487-488

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Matrices, géométrie, algèbre linéaire / Pierre Gabriel

Public ISBD Titre : Matrices, géométrie, algèbre linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Gabriel (19..-....), Auteur ; Gabrielle Arnaudiès, Traducteur ; Jean-Marie Arnaudiès, Traducteur ; Jean-Denis Eiden, Traducteur Editeur : Paris : Cassini Année de publication : 2001 Collection : Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393 num. 6 Importance : 710 p. Présentation : ill. Format : 24*17 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84225-018-8 Prix : 340 F Note générale : Éditeur : Cassini (18 juin 2001) Langue : Français Broché : 710 pages ISBN-10 : 2842250184 ISBN-13 : 978-2842250188 Poids de l'article : 1.34 kg Dimensions : 23.5 x 3.9 x 15.8 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Allemand (ger) Mots-clés : matrices  géométrie  analyse  algèbre linéaire  Matrices Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : La formation des mathématiciens est régie aujourd'hui par une volonté d'abstraction et procède fréquemment du « général » au « particulier ». La méthode a ses avantages, elle renforce la puissance de réflexion et évite des répétitions lassantes. Mais elle place la charrue avant les boeufs, parce que l'abstraction vit d'exemples que l'élève ignore ou connaît mal. Le succès ne sourit donc qu'aux bienheureux qui savent trouver seuls le chemin de l'abstrait vers le concret. Pour éviter toute abstraction prématurée, le présent manuel part de deux cas particuliers pour aboutir au « général ». Les démonstrations de l'algèbre abstraite sont exposées d'abord à la lumière du calcul matriciel. L'auteur s'efforce ensuite d'aiguiser l'intuition au moyen d'une analyse approfondie des notions de la géométrie élémentaire et de ses liens avec le calcul matriciel et l'analyse (trigonométrie). Ainsi le lecteur s'entraîne progressivement à l'apprentissage du langage de l'algèbre abstraite, qui est présenté en fin d'ouvrage et est illustré par quelques applications en géométrie, analyse et calcul numérique (classes de conjugaison, équations différentielles linéaires à coefficients constants, calcul des valeurs propres des matrices symétriques, fonctions sphériques). Une place importante est accordée à l'histoire des mathématiques, dans des notices de première main comme tout au long du texte. En sus des très nombreuses figures, quarante-cinq portraits de mathématiciens illustrent l'ouvrage. Plus de quatre-vingts pages d'énoncés d'exercices (introductifs, tirés de la théorie des représentations, classiques ou originaux), un index des personnes et notions citées et un index des notations complètent l'ouvrage.sommaire:A.MATRICES-L'éDIFICATION DE LA GéOMéTRIE-GéOMéTRIE ET ANALYSE-ALGéBRE LINéAIRE-APPENDICE-EXERCICES SUR LES PARTIES a-d Note de contenu : Bibliogr., 1 p. Index Matrices, géométrie, algèbre linéaire [texte imprimé] / Pierre Gabriel (19..-....), Auteur ; Gabrielle Arnaudiès, Traducteur ; Jean-Marie Arnaudiès, Traducteur ; Jean-Denis Eiden, Traducteur . - Paris : Cassini, 2001 . - 710 p. : ill. ; 24*17 cm. - (Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393; 6) . ISBN : 978-2-84225-018-8 : 340 F Éditeur : Cassini (18 juin 2001) Langue : Français Broché : 710 pages ISBN-10 : 2842250184 ISBN-13 : 978-2842250188 Poids de l'article : 1.34 kg Dimensions : 23.5 x 3.9 x 15.8 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Allemand (ger) Mots-clés : matrices  géométrie  analyse  algèbre linéaire  Matrices Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : La formation des mathématiciens est régie aujourd'hui par une volonté d'abstraction et procède fréquemment du « général » au « particulier ». La méthode a ses avantages, elle renforce la puissance de réflexion et évite des répétitions lassantes. Mais elle place la charrue avant les boeufs, parce que l'abstraction vit d'exemples que l'élève ignore ou connaît mal. Le succès ne sourit donc qu'aux bienheureux qui savent trouver seuls le chemin de l'abstrait vers le concret. Pour éviter toute abstraction prématurée, le présent manuel part de deux cas particuliers pour aboutir au « général ». Les démonstrations de l'algèbre abstraite sont exposées d'abord à la lumière du calcul matriciel. L'auteur s'efforce ensuite d'aiguiser l'intuition au moyen d'une analyse approfondie des notions de la géométrie élémentaire et de ses liens avec le calcul matriciel et l'analyse (trigonométrie). Ainsi le lecteur s'entraîne progressivement à l'apprentissage du langage de l'algèbre abstraite, qui est présenté en fin d'ouvrage et est illustré par quelques applications en géométrie, analyse et calcul numérique (classes de conjugaison, équations différentielles linéaires à coefficients constants, calcul des valeurs propres des matrices symétriques, fonctions sphériques). Une place importante est accordée à l'histoire des mathématiques, dans des notices de première main comme tout au long du texte. En sus des très nombreuses figures, quarante-cinq portraits de mathématiciens illustrent l'ouvrage. Plus de quatre-vingts pages d'énoncés d'exercices (introductifs, tirés de la théorie des représentations, classiques ou originaux), un index des personnes et notions citées et un index des notations complètent l'ouvrage.sommaire:A.MATRICES-L'éDIFICATION DE LA GéOMéTRIE-GéOMéTRIE ET ANALYSE-ALGéBRE LINéAIRE-APPENDICE-EXERCICES SUR LES PARTIES a-d Note de contenu : Bibliogr., 1 p. Index

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Théorie des ensembles / Jean-Louis Krivine

Public ISBD Titre : Théorie des ensembles Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Louis Krivine, Auteur Editeur : Paris : Cassini Année de publication : 1998 Collection : Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393 num. 5 Importance : 273 p. Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84225-014-0 Prix : 200 F Note générale : Éditeur : Vuibert (1 janvier 1998) Langue : Français Broché : 273 pages ISBN-10 : 2842250141 ISBN-13 : 978-2842250140 Poids de l'article : 500 g Dimensions : 23.4 x 2 x 15.8 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : modèles intérieurs  axiomes  ordinaux  réflexion  formules  ensemble  forcing  extensions  indépendance  chaines  algèbres  arbres Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. A une époque où les controverses sur les fondements étaient incessantes, elle est venue proposer un cadre axiomatique aux mathématiques, ainsi qu'un témoignage de leur unité profonde. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches aux applications variées. Dans la première partie sont d'abord exposés les axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), les notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, l'axiome du choix et ses équivalents classiques. Cette présentation amène naturellement à la question essentielle: quels axiomes peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire? C'est le problème de la consistance relative. On le résout notamment pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. Cette partie s'achève sur une démonstration inédite, particulièrement élégante, du théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome: " tout ensemble de réels est mesurable ". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de deuxième et troisième cycle qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques et à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.sommaire:modéls intérieurs-axiomes de zermelo-fraenkel-ordinaux,cardinaux-l'axiome de fondation-le shéma de réflexion-l'ensemble des formules-ensembles définissables en termes d'ordinaux-modéls de fraenkel-mostowski-ensembles constructibles-le th2or2me d4incompl2tude de godel-forcing-un cas simple de forcing-extensions génétiques-indépendance de l'hypothése du continu-indépendance de l'axiome du choix-produits d'ensembles de conditions-chaines et antichaines-algébre de boole complétes-arbres Note de contenu : Bibliogr. p. 261-263. Index Théorie des ensembles [texte imprimé] / Jean-Louis Krivine, Auteur . - Paris : Cassini, 1998 . - 273 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393; 5) . ISBN : 978-2-84225-014-0 : 200 F Éditeur : Vuibert (1 janvier 1998) Langue : Français Broché : 273 pages ISBN-10 : 2842250141 ISBN-13 : 978-2842250140 Poids de l'article : 500 g Dimensions : 23.4 x 2 x 15.8 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : modèles intérieurs  axiomes  ordinaux  réflexion  formules  ensemble  forcing  extensions  indépendance  chaines  algèbres  arbres Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. A une époque où les controverses sur les fondements étaient incessantes, elle est venue proposer un cadre axiomatique aux mathématiques, ainsi qu'un témoignage de leur unité profonde. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches aux applications variées. Dans la première partie sont d'abord exposés les axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), les notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, l'axiome du choix et ses équivalents classiques. Cette présentation amène naturellement à la question essentielle: quels axiomes peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire? C'est le problème de la consistance relative. On le résout notamment pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. Cette partie s'achève sur une démonstration inédite, particulièrement élégante, du théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome: " tout ensemble de réels est mesurable ". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de deuxième et troisième cycle qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques et à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.sommaire:modéls intérieurs-axiomes de zermelo-fraenkel-ordinaux,cardinaux-l'axiome de fondation-le shéma de réflexion-l'ensemble des formules-ensembles définissables en termes d'ordinaux-modéls de fraenkel-mostowski-ensembles constructibles-le th2or2me d4incompl2tude de godel-forcing-un cas simple de forcing-extensions génétiques-indépendance de l'hypothése du continu-indépendance de l'axiome du choix-produits d'ensembles de conditions-chaines et antichaines-algébre de boole complétes-arbres Note de contenu : Bibliogr. p. 261-263. Index

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