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Les principes variationnels en physique / Jean-Louis Basdevant
Titre : Les principes variationnels en physique : cours, démonstrations & exercices corrigés ; master, sciences de la matière, écoles d'ingénieurs Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Louis Basdevant, Auteur Editeur : Paris : Vuibert Année de publication : impr. 2014 Importance : 1 vol. (VIII-197 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-311-01098-5 Prix : 26 EUR Note générale : Broché : 208 pages
Editeur : VUIBERT (28 février 2014)
Collection : LMD PHYSIQUE
Langue : Français
ISBN-10 : 2311010980
ISBN-13 : 978-2311010985
Dimensions du produit : 24 x 1,2 x 17 cmLangues : Français (fre) Mots-clés : physique variationnels mécanique analytique lagrange hamilton optique champs espace courbe feynman Index. décimale : 530 Résumé : CHAPITRE 1
Le principe physique «d'économie naturelle»
Puisque les mystères nous dépassent, feignons d'en être les organisateurs.
Jean Cocteau
LA PENSÉE PHILOSOPHIQUE a toujours accompagné le progrès scientifique, en déplaçant le monde du dogme vers celui de l'esprit. Thaïes, fondateur de l'École de Milet, au VIe siècle avant notre ère, fut le premier «penseur» de l'Histoire. Il est reconnu comme le premier vrai philosophe, scientifique et mathématicien du monde occidental. La liste de ses exploits scientifiques, technologiques, stratégiques est immense. Il a surtout été le premier à comprendre, dans un monde où tous les phénomènes baignaient dans une mythologie immodérément complexe, que, mis à part l'origine même du monde, l'on devait expliquer logiquement les phénomènes à partir d'un ensemble de causes naturelles simples. Il s'est posé les questions : qu'est-ce que penser ? Quels liens y a-t-il entre ce que je pense et ce qui est ? Y a-t-il des choses qui échappent à ma pensée ? De quoi est faite la nature ? Bien entendu, tout cela ne peut pas être sans qu'un principe d'harmonie préside à l'organisation rationnelle de l'univers.
Il en a été de même jusqu'à la période moderne. (La période contemporaine est très effervescente et constitue un sujet en soi.) Les considérations véritablement métaphysiques ont constamment frôlé, voire épousé, les chemins de la physique.
À l'issue d'un travail considérable, tant sur le plan observationnel que sur celui du calcul, Kepler parvient à ses célèbres lois sur le mouvement des planètes du système solaire. Découvrir, dans une vision copernicienne du système solaire, que les orbites sont des ellipses, ces courbes pures et légendaires de la géométrie d'Apollonius, Euclide et Archimède, est d'une beauté et d'une simplicité auxquelles Kepler ne peut résister. Il ne peut qu'être amené à concevoir l'univers comme inspiré par une esthétique mathématique qui montre la pureté et l'unité. Il exprime son émotion dans sa phrase : «la nature aime la simplicité». Ce sera un triomphe et un émerveillement pour Newton que de déduire mathématiquement les lois de Kepler dans le cadre de ses Principia.
En étudiant la trajectoire de la comète de 1682, et signalée dès 240 avant notre ère, Halley montrait que son orbite est elliptique et, appliquant pour la première fois les lois de Newton sur le mouvement, prévoyait avec succès sa réapparition pour 1758. Le mouvement céleste, totalement imbriqué dans la notion de temps, le plus mystérieux des concepts physiques hantait les hommes depuis qu'ils observaient le ciel. Avec les lois de Newton, l'homme était devenu capable de prédire l'état du ciel avec parfaite précision ! Newton, émerveillé par cette précision, y avait trouvé une preuve de l'existence de Dieu. Puisque le système était si parfaitement réglé, puisque l'on pouvait prédire l'état futur du ciel, puisque l'on pouvait, par les équations, remonter le temps et retrouver l'état des planètes à n'importe quelle date antérieure, il fallait admettre que le système solaire, comme tout le cosmos, avait été conçu et installé par une puissance supérieure. «L'ordre qui règne dans les choses matérielles indique assez qu'elles ont été créées par une volonté pleine d'intelligence» écrivait-il dans son Traité d'optique.
A l'apogée de la découverte d'une théorie physique, il n'est pas inhabituel de voir invoquer une «puissance supérieure». Ce peut être, comme dans le cas de Newton, un véritable argument théologique. C'est souvent une interrogation par rapport à cet «organisme» structuré que constitue l'ensemble des phénomènes naturels. Kepler et les orbites planétaires en donnent un exemple. On ne peut évidemment pas manquer de rappeler les phrases légendaires d'Einstein, comme «le Seigneur n'est pas méchant, il est subtil» ou «Dieu ne joue pas aux dés». Toutefois, au-delà de ces interrogations ou affirmations, peut-être marquées par la culture judéo-chrétienne, on retrouve en permanence, dans la progression de la physique, une quête métaphysique, une recherche des causes du monde et des principes mêmes de la connaissance. Cette quête se transforme parfois en celle d'une véritable «métathéorie».
(...)
Présentation de l'éditeur
Les principes variationnels sont présents dans tous les domaines de la physique.
Rédigé à l attention des étudiants en Masters Sciences de la matière et en écoles d ingénieurs, ce manuel se focalise principalement sur la mécanique analytique de Lagrange et d Hamilton, essentielle à la culture de tout physicien, et donne des aperçus sur plusieurs de ses extensions. Il est complété par des démonstrations ainsi que de nombreux exercices corrigés.
Sommaire : 1. Le principe physique « d économie naturelle » ; 2. Principes variationnels ; 3. La mécanique analytique de Lagrange ; 4. Formalisme canonique d Hamilton ; 5. Action, optique, Équation d Hamilton-Jacob ; 6. Théorie lagrangienne des champs ; 7. Mouvement dans un espace courbe ; 8. La phase et le principe de Feynman ; 9. Solutions des exercices ; Bibliographie ; Index
Voir l'ensemble des Description du produitNote de contenu : Bibliogr. p. 193-194. Index Les principes variationnels en physique : cours, démonstrations & exercices corrigés ; master, sciences de la matière, écoles d'ingénieurs [texte imprimé] / Jean-Louis Basdevant, Auteur . - Paris : Vuibert, impr. 2014 . - 1 vol. (VIII-197 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-311-01098-5 : 26 EUR
Broché : 208 pages
Editeur : VUIBERT (28 février 2014)
Collection : LMD PHYSIQUE
Langue : Français
ISBN-10 : 2311010980
ISBN-13 : 978-2311010985
Dimensions du produit : 24 x 1,2 x 17 cm
Langues : Français (fre)
Mots-clés : physique variationnels mécanique analytique lagrange hamilton optique champs espace courbe feynman Index. décimale : 530 Résumé : CHAPITRE 1
Le principe physique «d'économie naturelle»
Puisque les mystères nous dépassent, feignons d'en être les organisateurs.
Jean Cocteau
LA PENSÉE PHILOSOPHIQUE a toujours accompagné le progrès scientifique, en déplaçant le monde du dogme vers celui de l'esprit. Thaïes, fondateur de l'École de Milet, au VIe siècle avant notre ère, fut le premier «penseur» de l'Histoire. Il est reconnu comme le premier vrai philosophe, scientifique et mathématicien du monde occidental. La liste de ses exploits scientifiques, technologiques, stratégiques est immense. Il a surtout été le premier à comprendre, dans un monde où tous les phénomènes baignaient dans une mythologie immodérément complexe, que, mis à part l'origine même du monde, l'on devait expliquer logiquement les phénomènes à partir d'un ensemble de causes naturelles simples. Il s'est posé les questions : qu'est-ce que penser ? Quels liens y a-t-il entre ce que je pense et ce qui est ? Y a-t-il des choses qui échappent à ma pensée ? De quoi est faite la nature ? Bien entendu, tout cela ne peut pas être sans qu'un principe d'harmonie préside à l'organisation rationnelle de l'univers.
Il en a été de même jusqu'à la période moderne. (La période contemporaine est très effervescente et constitue un sujet en soi.) Les considérations véritablement métaphysiques ont constamment frôlé, voire épousé, les chemins de la physique.
À l'issue d'un travail considérable, tant sur le plan observationnel que sur celui du calcul, Kepler parvient à ses célèbres lois sur le mouvement des planètes du système solaire. Découvrir, dans une vision copernicienne du système solaire, que les orbites sont des ellipses, ces courbes pures et légendaires de la géométrie d'Apollonius, Euclide et Archimède, est d'une beauté et d'une simplicité auxquelles Kepler ne peut résister. Il ne peut qu'être amené à concevoir l'univers comme inspiré par une esthétique mathématique qui montre la pureté et l'unité. Il exprime son émotion dans sa phrase : «la nature aime la simplicité». Ce sera un triomphe et un émerveillement pour Newton que de déduire mathématiquement les lois de Kepler dans le cadre de ses Principia.
En étudiant la trajectoire de la comète de 1682, et signalée dès 240 avant notre ère, Halley montrait que son orbite est elliptique et, appliquant pour la première fois les lois de Newton sur le mouvement, prévoyait avec succès sa réapparition pour 1758. Le mouvement céleste, totalement imbriqué dans la notion de temps, le plus mystérieux des concepts physiques hantait les hommes depuis qu'ils observaient le ciel. Avec les lois de Newton, l'homme était devenu capable de prédire l'état du ciel avec parfaite précision ! Newton, émerveillé par cette précision, y avait trouvé une preuve de l'existence de Dieu. Puisque le système était si parfaitement réglé, puisque l'on pouvait prédire l'état futur du ciel, puisque l'on pouvait, par les équations, remonter le temps et retrouver l'état des planètes à n'importe quelle date antérieure, il fallait admettre que le système solaire, comme tout le cosmos, avait été conçu et installé par une puissance supérieure. «L'ordre qui règne dans les choses matérielles indique assez qu'elles ont été créées par une volonté pleine d'intelligence» écrivait-il dans son Traité d'optique.
A l'apogée de la découverte d'une théorie physique, il n'est pas inhabituel de voir invoquer une «puissance supérieure». Ce peut être, comme dans le cas de Newton, un véritable argument théologique. C'est souvent une interrogation par rapport à cet «organisme» structuré que constitue l'ensemble des phénomènes naturels. Kepler et les orbites planétaires en donnent un exemple. On ne peut évidemment pas manquer de rappeler les phrases légendaires d'Einstein, comme «le Seigneur n'est pas méchant, il est subtil» ou «Dieu ne joue pas aux dés». Toutefois, au-delà de ces interrogations ou affirmations, peut-être marquées par la culture judéo-chrétienne, on retrouve en permanence, dans la progression de la physique, une quête métaphysique, une recherche des causes du monde et des principes mêmes de la connaissance. Cette quête se transforme parfois en celle d'une véritable «métathéorie».
(...)
Présentation de l'éditeur
Les principes variationnels sont présents dans tous les domaines de la physique.
Rédigé à l attention des étudiants en Masters Sciences de la matière et en écoles d ingénieurs, ce manuel se focalise principalement sur la mécanique analytique de Lagrange et d Hamilton, essentielle à la culture de tout physicien, et donne des aperçus sur plusieurs de ses extensions. Il est complété par des démonstrations ainsi que de nombreux exercices corrigés.
Sommaire : 1. Le principe physique « d économie naturelle » ; 2. Principes variationnels ; 3. La mécanique analytique de Lagrange ; 4. Formalisme canonique d Hamilton ; 5. Action, optique, Équation d Hamilton-Jacob ; 6. Théorie lagrangienne des champs ; 7. Mouvement dans un espace courbe ; 8. La phase et le principe de Feynman ; 9. Solutions des exercices ; Bibliographie ; Index
Voir l'ensemble des Description du produitNote de contenu : Bibliogr. p. 193-194. Index Réservation
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