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Analyse numérique et optimisation / GrÐegoire Allaire
Titre : Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : GrÐegoire Allaire Editeur : Palaiseau : ÐEcole polytechnique Année de publication : 2005 Importance : 459 p. Présentation : ill. Format : 18X25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1255-7 Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse numérique et optimisation modélisation mathématiques différences finis formulation variationnelle éléments finis valeurs propres évolution analyse numérique matricielle Index. décimale : 518. Analyse Numérique Algorithme-Méthodes Numériques Résumé : Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des "expériences numériques" (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique.
SOMMAIRE:
1-INTRODUCTION A LA MODéLISATION MATHéMATIQUE ET A LA SIMULATION NUMéRIQUE
2-MéTHODES DES DIFFéRENCES FINIES
3-FORMULATION VARIATIONNELLE DES PROBLéMES ELLIPTIQUES
4-ESPACES DE SOBOLEV
5-éTUDE MATHéMATIQUE DES PROBLéMES ELLIPTIQUES
6-MéTHODE DES éLéMENTS
7-PROBLéMES AUX VALEURS PROPRES
8-PROBLéMES D'éVOLUTION
9-INTRODUCTION à L'OPTIMISATION
10-CONDITIONS D'OPTIMALITé ET ALGORITHMES
11-MéTHODES DE LA RECHERCHE OPéRATIONNELLE(RéDIGé EN COLLABORATION AVEC STéPHANE GAUBERT)
Note de contenu : Éditeur : Ellipses (7 octobre 2005)
Langue : Français
Broché : 459 pages
ISBN-10 : 2730212558
ISBN-13 : 978-2730212557
Poids de l'article : 839 g
Dimensions : 17 x 2.6 x 24 cmAnalyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique [texte imprimé] / GrÐegoire Allaire . - Palaiseau : ÐEcole polytechnique, 2005 . - 459 p. : ill. ; 18X25 cm.
ISBN : 978-2-7302-1255-7
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Analyse numérique et optimisation modélisation mathématiques différences finis formulation variationnelle éléments finis valeurs propres évolution analyse numérique matricielle Index. décimale : 518. Analyse Numérique Algorithme-Méthodes Numériques Résumé : Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des "expériences numériques" (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique.
SOMMAIRE:
1-INTRODUCTION A LA MODéLISATION MATHéMATIQUE ET A LA SIMULATION NUMéRIQUE
2-MéTHODES DES DIFFéRENCES FINIES
3-FORMULATION VARIATIONNELLE DES PROBLéMES ELLIPTIQUES
4-ESPACES DE SOBOLEV
5-éTUDE MATHéMATIQUE DES PROBLéMES ELLIPTIQUES
6-MéTHODE DES éLéMENTS
7-PROBLéMES AUX VALEURS PROPRES
8-PROBLéMES D'éVOLUTION
9-INTRODUCTION à L'OPTIMISATION
10-CONDITIONS D'OPTIMALITé ET ALGORITHMES
11-MéTHODES DE LA RECHERCHE OPéRATIONNELLE(RéDIGé EN COLLABORATION AVEC STéPHANE GAUBERT)
Note de contenu : Éditeur : Ellipses (7 octobre 2005)
Langue : Français
Broché : 459 pages
ISBN-10 : 2730212558
ISBN-13 : 978-2730212557
Poids de l'article : 839 g
Dimensions : 17 x 2.6 x 24 cmExemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST11773 518/39.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt