| Titre : |
Théorie des ensembles |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean-Louis Krivine, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Cassini |
| Année de publication : |
1998 |
| Collection : |
Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393 num. 5 |
| Importance : |
273 p. |
| Présentation : |
ill., couv. ill. en coul. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-84225-014-0 |
| Prix : |
200 F |
| Note générale : |
Éditeur : Vuibert (1 janvier 1998)
Langue : Français
Broché : 273 pages
ISBN-10 : 2842250141
ISBN-13 : 978-2842250140
Poids de l'article : 500 g
Dimensions : 23.4 x 2 x 15.8 cm |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
modèles intérieurs axiomes ordinaux réflexion formules ensemble forcing extensions indépendance chaines algèbres arbres |
| Index. décimale : |
512 Algèbre |
| Résumé : |
Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. A une époque où les controverses sur les fondements étaient incessantes, elle est venue proposer un cadre axiomatique aux mathématiques, ainsi qu'un témoignage de leur unité profonde. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches aux applications variées. Dans la première partie sont d'abord exposés les axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), les notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, l'axiome du choix et ses équivalents classiques. Cette présentation amène naturellement à la question essentielle: quels axiomes peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire? C'est le problème de la consistance relative. On le résout notamment pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. Cette partie s'achève sur une démonstration inédite, particulièrement élégante, du théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome: " tout ensemble de réels est mesurable ". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de deuxième et troisième cycle qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques et à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.sommaire:modéls intérieurs-axiomes de zermelo-fraenkel-ordinaux,cardinaux-l'axiome de fondation-le shéma de réflexion-l'ensemble des formules-ensembles définissables en termes d'ordinaux-modéls de fraenkel-mostowski-ensembles constructibles-le th2or2me d4incompl2tude de godel-forcing-un cas simple de forcing-extensions génétiques-indépendance de l'hypothése du continu-indépendance de l'axiome du choix-produits d'ensembles de conditions-chaines et antichaines-algébre de boole complétes-arbres |
| Note de contenu : |
Bibliogr. p. 261-263. Index |
Théorie des ensembles [texte imprimé] / Jean-Louis Krivine, Auteur . - Paris : Cassini, 1998 . - 273 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - ( Nouvelle bibliothèque mathématique, ISSN 1281-4393; 5) . ISBN : 978-2-84225-014-0 : 200 F Éditeur : Vuibert (1 janvier 1998)
Langue : Français
Broché : 273 pages
ISBN-10 : 2842250141
ISBN-13 : 978-2842250140
Poids de l'article : 500 g
Dimensions : 23.4 x 2 x 15.8 cm Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
modèles intérieurs axiomes ordinaux réflexion formules ensemble forcing extensions indépendance chaines algèbres arbres |
| Index. décimale : |
512 Algèbre |
| Résumé : |
Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. A une époque où les controverses sur les fondements étaient incessantes, elle est venue proposer un cadre axiomatique aux mathématiques, ainsi qu'un témoignage de leur unité profonde. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches aux applications variées. Dans la première partie sont d'abord exposés les axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), les notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, l'axiome du choix et ses équivalents classiques. Cette présentation amène naturellement à la question essentielle: quels axiomes peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire? C'est le problème de la consistance relative. On le résout notamment pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. Cette partie s'achève sur une démonstration inédite, particulièrement élégante, du théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome: " tout ensemble de réels est mesurable ". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de deuxième et troisième cycle qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques et à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.sommaire:modéls intérieurs-axiomes de zermelo-fraenkel-ordinaux,cardinaux-l'axiome de fondation-le shéma de réflexion-l'ensemble des formules-ensembles définissables en termes d'ordinaux-modéls de fraenkel-mostowski-ensembles constructibles-le th2or2me d4incompl2tude de godel-forcing-un cas simple de forcing-extensions génétiques-indépendance de l'hypothése du continu-indépendance de l'axiome du choix-produits d'ensembles de conditions-chaines et antichaines-algébre de boole complétes-arbres |
| Note de contenu : |
Bibliogr. p. 261-263. Index |
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