| Titre : |
Processus stochastiques : cours et exercices corrigés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Sabin Lessard (1951-....), Auteur |
| Editeur : |
Paris : Ellipses |
| Année de publication : |
2014 |
| Collection : |
Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| Importance : |
1 vol. (XIII-267 p.) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
17X24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-340-00214-2 |
| Prix : |
29 EUR |
| Note générale : |
Éditeur : ELLIPSES (25 novembre 2014)
Langue : Français
Broché : 288 pages
ISBN-10 : 2340002141
ISBN-13 : 978-2340002142
Poids de l'article : 540 g
Dimensions : 19 x 1.8 x 24 cm |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Stochastiques chaines de markov temps discret chaines de markov à temps discret chaines de markov à temps continu processus de renouvellement introduction aux martingales introduction au mouvement brownien corrigés des exercices |
| Index. décimale : |
519 |
| Résumé : |
Ce cours, enseigné à l’Université de Montréal, s’adresse aux étudiants de licence (ou baccalauréat selon les pays) en mathématiques, en génie et en sciences en général, naturelles, économiques ou de gestion, qui veulent approfondir la théorie des probabilités.
On y traite principalement de chaînes de Markov qui servent à modéliser les changements d’état aléatoires au cours du temps, discret ou continu, de systèmes à espace d’états fini ou dénombrable qui ont la propriété remarquable d’être sans mémoire. Il y est aussi question de processus de renouvellement qui ne possèdent pas nécessairement cette propriété, et de martingales qui ont la propriété supplémentaire que l’espérance du changement entre deux instants quelconques est nulle. Enfin, on y présente le mouvement brownien qui a été introduit pour décrire le déplacement d’une particule en suspension et qui est utilisé aujourd’hui dans de nombreux domaines.
L’emphase est mise sur les exemples, notamment en actuariat avec l’arrivée d’accidents au hasard dans le temps, en biologie avec des modèles de reproduction de populations, en finance avec le cours d’un actif, en théorie des jeux avec le modèle de la ruine du joueur et en recherche opérationnelle avec des files d’attente et des modèles de fiabilité. Les principaux résultats théoriques, dont le fameux théorème ergodique sur le comportement à long terme d’une chaîne de Markov, sont démontrés à la fin des chapitres pour les plus exigeants. Le cours comporte 114 exercices et leurs corrigés détaillés.
Biographie de l'auteur
Sabin Lessard est professeur au Département de mathématiques et de statistique de l'Université de Montréal, Il y enseigne des cours de probabilités, de modélisation et d'analyse mathématique. En recherche, il se passionne pour la génétique des populations et la théorie des jeux évolutionnaires.
SOMMAIRE:
1-chaines de markov à temps discret
2-chaines de markov à temps continu
3-processus de renouvellement
4-introduction aux martingales
5-introduction au mouvement brownien
6-corrigés des exercices |
| Note de contenu : |
Bibliographie. et webliogr.
p. 263-264. Index |
Processus stochastiques : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Sabin Lessard (1951-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2014 . - 1 vol. (XIII-267 p.) : ill. ; 17X24 cm. - ( Références sciences, ISSN 2260-8044) . ISBN : 978-2-340-00214-2 : 29 EUR Éditeur : ELLIPSES (25 novembre 2014)
Langue : Français
Broché : 288 pages
ISBN-10 : 2340002141
ISBN-13 : 978-2340002142
Poids de l'article : 540 g
Dimensions : 19 x 1.8 x 24 cm Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Stochastiques chaines de markov temps discret chaines de markov à temps discret chaines de markov à temps continu processus de renouvellement introduction aux martingales introduction au mouvement brownien corrigés des exercices |
| Index. décimale : |
519 |
| Résumé : |
Ce cours, enseigné à l’Université de Montréal, s’adresse aux étudiants de licence (ou baccalauréat selon les pays) en mathématiques, en génie et en sciences en général, naturelles, économiques ou de gestion, qui veulent approfondir la théorie des probabilités.
On y traite principalement de chaînes de Markov qui servent à modéliser les changements d’état aléatoires au cours du temps, discret ou continu, de systèmes à espace d’états fini ou dénombrable qui ont la propriété remarquable d’être sans mémoire. Il y est aussi question de processus de renouvellement qui ne possèdent pas nécessairement cette propriété, et de martingales qui ont la propriété supplémentaire que l’espérance du changement entre deux instants quelconques est nulle. Enfin, on y présente le mouvement brownien qui a été introduit pour décrire le déplacement d’une particule en suspension et qui est utilisé aujourd’hui dans de nombreux domaines.
L’emphase est mise sur les exemples, notamment en actuariat avec l’arrivée d’accidents au hasard dans le temps, en biologie avec des modèles de reproduction de populations, en finance avec le cours d’un actif, en théorie des jeux avec le modèle de la ruine du joueur et en recherche opérationnelle avec des files d’attente et des modèles de fiabilité. Les principaux résultats théoriques, dont le fameux théorème ergodique sur le comportement à long terme d’une chaîne de Markov, sont démontrés à la fin des chapitres pour les plus exigeants. Le cours comporte 114 exercices et leurs corrigés détaillés.
Biographie de l'auteur
Sabin Lessard est professeur au Département de mathématiques et de statistique de l'Université de Montréal, Il y enseigne des cours de probabilités, de modélisation et d'analyse mathématique. En recherche, il se passionne pour la génétique des populations et la théorie des jeux évolutionnaires.
SOMMAIRE:
1-chaines de markov à temps discret
2-chaines de markov à temps continu
3-processus de renouvellement
4-introduction aux martingales
5-introduction au mouvement brownien
6-corrigés des exercices |
| Note de contenu : |
Bibliographie. et webliogr.
p. 263-264. Index |
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