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Groupes, anneaux et corps / Jean-Jacques Colin
Titre : Groupes, anneaux et corps : L3, masters, CAPES, agrégation Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Jacques Colin (1942-....), Auteur ; Jean-Marie Morvan (1953-....), Auteur Editeur : Toulouse : Cepadues-Ed. Année de publication : impr. 2014 Collection : Bien maîtriser les mathématiques, ISSN 2101-1311 Importance : 1 vol. (IV-152 p.) Présentation : couv. ill. Format : 21 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-092-6 Prix : 23 EUR Note générale : Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Groupes, anneaux et corps groupes anneaux et corps Index. décimale : 515 Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s’adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d’Ingénieurs, ainsi qu’aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l’Agrégation de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d’idéal, d’anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d’extension de corps.
Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d’exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s’engager dans des études plus avancées.
Table des matières
Avant-propos
1 Lois de composition interne
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Loi de composition interne
1.1.2 Partie stable
1.1.3 Associativité
1.1.4 Commutativité
1.1.5 Élément régulier
1.1.6 Elément neutre. Monoïde
1.1.7 Elément symétrisable
1.1.8 Distributivité
1.2 Exercices
2 Groupes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et propriétés générales
2.1.2 Sous-groupe
2.1.3 Groupe produit
2.1.4 Groupe monogène, groupe cyclique, ordre d’un élément
2.1.5 Sous-groupe distingué, groupe quotient
2.1.6 Conjugaison, normalisateur et centralisateur
2.1.7 Groupes finis, indice d’un sous-groupe, les théorèmes de LAGRANGE et de FERMAT
2.1.8 Groupes de permutations
2.1.9 Groupe simple
2.1.10 Groupe opérant sur un ensemble
2.1.11 Équation aux classes, formule de BURNSIDE
2.1.12 Les théorèmes de SYLOW . .
2.2 Exercices
3 Anneaux et corps
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et propriétés générales
3.1.2 Sous-anneau
3.1.3 Anneau produit
3.1.4 Idéal
3.1.5 Idéal principal, idéal de type fini
3.1.6 Anneau quotient
3.1.7 Idéal premier, idéal maximal
3.1.8 Caractéristique d’un anneau
3.1.9 Divisibilité dans les anneaux intègres
3.1.10 Anneau factoriel
3.1.11 Anneau principal
3.1.12 Anneau euclidien
3.1.13 Corps
3.1.14 Sous-corps, extension
3.1.15 Sous-corps premier
3.1.16 Corps algébriquement clos
3.2 ExercicesNote de contenu : Éditeur : Cépaduès Éditons (14 février 2014)
Langue : Français
Broché : 160 pages
ISBN-10 : 2364930928
ISBN-13 : 978-2364930926
Poids de l'article : 220 g
Dimensions : 14.5 x 0.8 x 20.5 cmGroupes, anneaux et corps : L3, masters, CAPES, agrégation [texte imprimé] / Jean-Jacques Colin (1942-....), Auteur ; Jean-Marie Morvan (1953-....), Auteur . - Toulouse : Cepadues-Ed., impr. 2014 . - 1 vol. (IV-152 p.) : couv. ill. ; 21 cm. - (Bien maîtriser les mathématiques, ISSN 2101-1311) .
ISBN : 978-2-36493-092-6 : 23 EUR
Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Groupes, anneaux et corps groupes anneaux et corps Index. décimale : 515 Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s’adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d’Ingénieurs, ainsi qu’aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l’Agrégation de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d’idéal, d’anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d’extension de corps.
Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d’exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s’engager dans des études plus avancées.
Table des matières
Avant-propos
1 Lois de composition interne
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Loi de composition interne
1.1.2 Partie stable
1.1.3 Associativité
1.1.4 Commutativité
1.1.5 Élément régulier
1.1.6 Elément neutre. Monoïde
1.1.7 Elément symétrisable
1.1.8 Distributivité
1.2 Exercices
2 Groupes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et propriétés générales
2.1.2 Sous-groupe
2.1.3 Groupe produit
2.1.4 Groupe monogène, groupe cyclique, ordre d’un élément
2.1.5 Sous-groupe distingué, groupe quotient
2.1.6 Conjugaison, normalisateur et centralisateur
2.1.7 Groupes finis, indice d’un sous-groupe, les théorèmes de LAGRANGE et de FERMAT
2.1.8 Groupes de permutations
2.1.9 Groupe simple
2.1.10 Groupe opérant sur un ensemble
2.1.11 Équation aux classes, formule de BURNSIDE
2.1.12 Les théorèmes de SYLOW . .
2.2 Exercices
3 Anneaux et corps
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et propriétés générales
3.1.2 Sous-anneau
3.1.3 Anneau produit
3.1.4 Idéal
3.1.5 Idéal principal, idéal de type fini
3.1.6 Anneau quotient
3.1.7 Idéal premier, idéal maximal
3.1.8 Caractéristique d’un anneau
3.1.9 Divisibilité dans les anneaux intègres
3.1.10 Anneau factoriel
3.1.11 Anneau principal
3.1.12 Anneau euclidien
3.1.13 Corps
3.1.14 Sous-corps, extension
3.1.15 Sous-corps premier
3.1.16 Corps algébriquement clos
3.2 ExercicesNote de contenu : Éditeur : Cépaduès Éditons (14 février 2014)
Langue : Français
Broché : 160 pages
ISBN-10 : 2364930928
ISBN-13 : 978-2364930926
Poids de l'article : 220 g
Dimensions : 14.5 x 0.8 x 20.5 cmRéservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité ST11646 515/269.1 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Exclu du prêt ST11647 515/269.2 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible ST11648 515/269.3 Ouvrage Faculté des Sciences et de la Technologie 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible