| Titre : |
Bien maitriser les mathématiques Limites, applications continues, espaces complets : introduction la topologie ; L3, Masters, CAPES, Agrégation |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Daniel Sondaz, ; jean-marie morvan, |
| Editeur : |
france : Cépadu¨s-éditions |
| Année de publication : |
impr. 2010. |
| Importance : |
1 vol. (IV-137 p.) |
| Présentation : |
ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. |
| Format : |
15x21 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-85428-925-1 |
| Prix : |
23 EUR |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Limites, applications continues, espaces complets prérequis limite continuité esp.top limite continuité esp.métr. limite continuité esp.norm espaces métriques complets |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de mathématiques, de masters de mathématiques pures et appliquées, aux étudiants des écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'agrégation de mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui retracent la vie de certains mathématiciens ayant contribué au développement de la topologie. Sont abordées dans ce fascicule, les fonctions continues sur les espaces topologiques, métriques et normés, ainsi que la notion de complétude dans le cadre des espaces métriques. Les exercices proposés permettent aux lecteurs de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans dificultés s'engager dans des études plus avancées. Table des matières Préface 1 Prérequis 1.1 Espaces topologiques 1.1.1 Définitions, notations 1.1.2 Topologie induite, topologie produit 1.1.3 Suite dans un espace topologique 1.2 Espaces métriques 1.2.1 Définitions, exemples 1.2.2 Boules 1.2.3 Topologie d'un espace métrique 1.3 Espaces vectoriels normés 1.3.1 Semi-norme, norme 1.3.2 Métrique associée à une norme 1.3.3 Normes équivalentes 2 Limite continuité esp. top. 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Limite d'une fonction en un point 2.1.2 Continuité d'une application en un point 2.1.3 Application ouverte, fermée 2.1.4 Continuité et monotonie sur R 2.1.5 Homéomorphisme 2.1.6 Continuité et finesse des topologies 2.1.7 Topologie induite sur une partie 2.1.8 Fonction continue sur un produit 2.2 Exercices 3 Limite continuité esp. Métr 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Suites, limite d'une fonction en un point 3.1.2 Continuité 3.1.3 Isométrie 3.1.4 Equivalence de métriques 3.2 Exercices 4 Limite continuité esp. norm. 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Limite d'une fonction et continuité en un point 4.1.2 Applications linéaires et continues 4.2 Exercices 5 Espaces métriques complets 5.1 Rappels de cours 5.1.1 Suites de Cauchy, espaces métriques complets 5.1.2 Limite, continuité 5.1.3 Sous-espace complet 5.1.4 Complétion d'un espace métrique 5.1.5 Un théorème de point fixe 5.2 Exercices.sommaire:
1-prérequis
2-limite continuité esp.top
3-limite continuité esp.métr.
4-limite continuité esp.norm
5-espaces métriques complets |
| Note de contenu : |
Éditeur : Cépaduès Éditions (5 mars 2010)
Langue : Français
Broché : 144 pages
ISBN-10 : 2854289250
ISBN-13 : 978-2854289251
Poids de l'article : 159 g
Dimensions : 14.5 x 0.8 x 20.5 cm |
Bien maitriser les mathématiques Limites, applications continues, espaces complets : introduction la topologie ; L3, Masters, CAPES, Agrégation [texte imprimé] / Daniel Sondaz, ; jean-marie morvan, . - [S.l.] : france : Cépadu¨s-éditions, impr. 2010. . - 1 vol. (IV-137 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; 15x21 cm. ISBN : 978-2-85428-925-1 : 23 EUR Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Limites, applications continues, espaces complets prérequis limite continuité esp.top limite continuité esp.métr. limite continuité esp.norm espaces métriques complets |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de mathématiques, de masters de mathématiques pures et appliquées, aux étudiants des écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'agrégation de mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui retracent la vie de certains mathématiciens ayant contribué au développement de la topologie. Sont abordées dans ce fascicule, les fonctions continues sur les espaces topologiques, métriques et normés, ainsi que la notion de complétude dans le cadre des espaces métriques. Les exercices proposés permettent aux lecteurs de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans dificultés s'engager dans des études plus avancées. Table des matières Préface 1 Prérequis 1.1 Espaces topologiques 1.1.1 Définitions, notations 1.1.2 Topologie induite, topologie produit 1.1.3 Suite dans un espace topologique 1.2 Espaces métriques 1.2.1 Définitions, exemples 1.2.2 Boules 1.2.3 Topologie d'un espace métrique 1.3 Espaces vectoriels normés 1.3.1 Semi-norme, norme 1.3.2 Métrique associée à une norme 1.3.3 Normes équivalentes 2 Limite continuité esp. top. 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Limite d'une fonction en un point 2.1.2 Continuité d'une application en un point 2.1.3 Application ouverte, fermée 2.1.4 Continuité et monotonie sur R 2.1.5 Homéomorphisme 2.1.6 Continuité et finesse des topologies 2.1.7 Topologie induite sur une partie 2.1.8 Fonction continue sur un produit 2.2 Exercices 3 Limite continuité esp. Métr 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Suites, limite d'une fonction en un point 3.1.2 Continuité 3.1.3 Isométrie 3.1.4 Equivalence de métriques 3.2 Exercices 4 Limite continuité esp. norm. 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Limite d'une fonction et continuité en un point 4.1.2 Applications linéaires et continues 4.2 Exercices 5 Espaces métriques complets 5.1 Rappels de cours 5.1.1 Suites de Cauchy, espaces métriques complets 5.1.2 Limite, continuité 5.1.3 Sous-espace complet 5.1.4 Complétion d'un espace métrique 5.1.5 Un théorème de point fixe 5.2 Exercices.sommaire:
1-prérequis
2-limite continuité esp.top
3-limite continuité esp.métr.
4-limite continuité esp.norm
5-espaces métriques complets |
| Note de contenu : |
Éditeur : Cépaduès Éditions (5 mars 2010)
Langue : Français
Broché : 144 pages
ISBN-10 : 2854289250
ISBN-13 : 978-2854289251
Poids de l'article : 159 g
Dimensions : 14.5 x 0.8 x 20.5 cm |
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