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Titre :	Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Ricardo Sá Earp (1952-....), Auteur ; Eric Toubiana (1957-....), Auteur
Mention d'édition :	[2e éd.]
Editeur :	Paris : Cassini
Année de publication :	DL 2009
Collection :	Enseignement des mathématiques (Paris. 1998), ISSN 1294-0151 num. 24
Importance :	1 vol. (XI-364 p.)
Présentation :	ill.
Format :	15x23 cm.
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-84225-085-0
Prix :	30 EUR
Note générale :	Bibliogr. p. 357-360Éditeur : Cassini (15 septembre 2009) Langue : Français Poche : 364 pages ISBN-10 : 2842250850 ISBN-13 : 978-2842250850 Poids de l'article : 540 g Dimensions : 22.6 x 1.6 x 15 cm. Index
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann  topologie  fonctions holomorphes  géométrie  l'espace  surfaces  propriétés
Index. décimale :	516 Géométrie
Résumé :	Avec ce livre, les auteurs ont voulu présenter une introduction élémentaire à des notions qui servent depuis longtemps de base à des recherches en mathématiques (géométrie différentielle et géométrie algébrique) et en physique théorique. On peut noter que le plan hyperbolique (introduit par Lobatchevski en 1826) d'une part, les surfaces de Riemann (1851) d'autre part, sont les premiers exemples d'objets géométriques qui ne se présentent pas comme des figures de l'espace usuel, mais au contraire se substituent à lui, devenant ainsi le lieu d'une nouvelle géométrie. Le lien entre ces deux notions fut découvert par Poincaré en 1881. Les objets d'étude proposés dans ce livre sont d'abord les géodésiques et les horocycles du plan hyperbolique, ses isométries, puis les courbes du plan hyperbolique et leur courbure. Un chapitre est ensuite consacré aux espaces hyperbolique de dimension 3 et plus. Dans la partie sur les surfaces de Riemann, les auteurs proposent notamment l'étude des revêtements ramifiés, puis celle de la classification des surfaces par le genre et par la nature du revêtement universel (c'est là que se fait le lien avec le plan hyperbolique) ; la classification plus fine des structures conformes est abordée dans le cas du tore, ce qui donne l'occasion de présenter la théorie des fonctions elliptiques, et de l'anneau, où on déduit de la classification le grand théorème de Picard. Plusieurs applications à la théorie des surfaces minimales de l'espace euclidien sont données en complément. Cette introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann est la première qui mette ces deux sujets à la portée d'étudiants de M1 (quatrième année) de mathématiques, sans exiger d'eux plus qu'une connaissance de la géométrie euclidienne et une familiarité minimale avec les fonctions analytiques. L'ouvrage comporte 117 exercices, avec des indications. sommaire: 1-topologie et fonctions holomorphes 2-géométrie hyperbolique 3-l'espace hyperbolique en dimension supérieure 4-surfaces de riemann
Note de contenu :	Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann (Français) Poche – 15 septembre 2009 de Ricardo Sa Earp (Auteur), Eric Toubiana (Auteur) annexe A.PROPRI2TES G2N2RALES DU PLAN HYPERBIOLIQUE annexe A.INDICATIONS SUR LES EXERCICES BIBLIOGRAPHIE INDEX

Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann [texte imprimé] / Ricardo Sá Earp (1952-....), Auteur ; Eric Toubiana (1957-....), Auteur  . -  [2e éd.] . - Paris : Cassini, DL 2009 . - 1 vol. (XI-364 p.) : ill. ; 15x23 cm.. - (Enseignement des mathématiques (Paris. 1998), ISSN 1294-0151; 24) .
ISBN : 978-2-84225-085-0 : 30 EUR
Bibliogr. p. 357-360Éditeur : Cassini (15 septembre 2009)
Langue : Français
Poche : 364 pages
ISBN-10 : 2842250850
ISBN-13 : 978-2842250850
Poids de l'article : 540 g
Dimensions : 22.6 x 1.6 x 15 cm. Index
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann  topologie  fonctions holomorphes  géométrie  l'espace  surfaces  propriétés
Index. décimale :	516 Géométrie
Résumé :	Avec ce livre, les auteurs ont voulu présenter une introduction élémentaire à des notions qui servent depuis longtemps de base à des recherches en mathématiques (géométrie différentielle et géométrie algébrique) et en physique théorique. On peut noter que le plan hyperbolique (introduit par Lobatchevski en 1826) d'une part, les surfaces de Riemann (1851) d'autre part, sont les premiers exemples d'objets géométriques qui ne se présentent pas comme des figures de l'espace usuel, mais au contraire se substituent à lui, devenant ainsi le lieu d'une nouvelle géométrie. Le lien entre ces deux notions fut découvert par Poincaré en 1881. Les objets d'étude proposés dans ce livre sont d'abord les géodésiques et les horocycles du plan hyperbolique, ses isométries, puis les courbes du plan hyperbolique et leur courbure. Un chapitre est ensuite consacré aux espaces hyperbolique de dimension 3 et plus. Dans la partie sur les surfaces de Riemann, les auteurs proposent notamment l'étude des revêtements ramifiés, puis celle de la classification des surfaces par le genre et par la nature du revêtement universel (c'est là que se fait le lien avec le plan hyperbolique) ; la classification plus fine des structures conformes est abordée dans le cas du tore, ce qui donne l'occasion de présenter la théorie des fonctions elliptiques, et de l'anneau, où on déduit de la classification le grand théorème de Picard. Plusieurs applications à la théorie des surfaces minimales de l'espace euclidien sont données en complément. Cette introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann est la première qui mette ces deux sujets à la portée d'étudiants de M1 (quatrième année) de mathématiques, sans exiger d'eux plus qu'une connaissance de la géométrie euclidienne et une familiarité minimale avec les fonctions analytiques. L'ouvrage comporte 117 exercices, avec des indications. sommaire: 1-topologie et fonctions holomorphes 2-géométrie hyperbolique 3-l'espace hyperbolique en dimension supérieure 4-surfaces de riemann
Note de contenu :	Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann (Français) Poche – 15 septembre 2009 de Ricardo Sa Earp (Auteur), Eric Toubiana (Auteur) annexe A.PROPRI2TES G2N2RALES DU PLAN HYPERBIOLIQUE annexe A.INDICATIONS SUR LES EXERCICES BIBLIOGRAPHIE INDEX