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Calcul des variations / Pierre Bérest

Public ISBD Titre : Calcul des variations : application à la mécanique et à la physique Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Bérest, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 1997 Collection : Les Cours de l'École polytechnique, ISSN 1258-1844 Importance : 256 p. Présentation : graph., couv. ill. en coul. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-9704-8 Prix : 140 F Note générale : 256 pages Editeur : ELLIPSES (15 février 1997) Collection : Cours de l'école polytechnique Langue : Français ISBN-10 : 2729897046 ISBN-13 : 978-2729897048 Dimensions du produit : 17,5 x 1,6 x 26 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : équation  contraintes  mécanique analytique  hamiltonien  maupertuis  variation Index. décimale : 530 Résumé : En partenariat avec l’École polytechnique, sont proposés dans cette collection une trentaine d’ouvrages reprenant les cours dispensés à l’École, aussi bien en physique, chimie, sciences humaines, histoire de l’art, etc. Présentation de l'éditeur Le calcul des variations constitue un outil de présentation, élégant et fécond, de très nombreux domaines de la Physique et de la Mécanique (Mécanique Analytique, Mécanique des Milieux Continus, Optique Géométrique, Champ Électromagnétique, Relativité restreinte et générale) et figure au cœur même de plusieurs disciplines, notamment la Mécanique Rationnelle, la formulation des principes variationnels en Mécanique des Milieux Continus, le problème de la Stabilité et des conditions d'apparition de bifurcations. C'est aussi une technique de résolution commode de nombreux problèmes particuliers, calcul de surfaces minimales, équilibre et stabilité de systèmes comportant des énergies de surface et de volume etc. Orienté vers les applications, Calcul des Variations a pour origine un cours enseigné à l'École Polytechnique. L'ouvrage traite des équations d'Euler-Lagrange, des liaisons ou contraintes et multiplicateurs de Lagrange, de la méthode de Hamilton-Jacobi, de la seconde variation appliquée notamment aux problèmes de stabilité. Deux chapitres sont consacrés respectivement à la Mécanique Analytique et à l'Optique Géométrique ; un chapitre donne les bases d'une formulation intrinsèque des équations d'Euler-Lagrange et de l'Action dans les principales branches de la Physique ; de nombreux exercices utilisent le calcul des variations dans des domaines variés de la Mécanique et de la Physique SOMMAIRE Introduction. 1 Équation d'Euler-Lagrange. Introduction. L'équation d'Euler-Lagrange. Cas particulier (intégrales premières). Cas de plusieurs variables. Variation générale d'une intégrale d'action. Dérivées d'ordre supérieur à un. Cas de plusieurs variables d'espace. Résumé. Exercices. 2. Contraintes. Introduction. Extrémales régulières par morceaux. Autres problèmes admettant des solutions à dérivée. Conditions portant sur les extrémités. Contraintes. Résumé. Exercices. 3. Mécanique analytique. Cinématique. Principe des puissances virtuelles. Liaisons. Équations de Lagrange. Récapitulation. Intégration des équations de Lagrange. Exercices. 4. Hamiltonien et méthode de Hamilton-Jacobi. Méthode de Hamilton-Jacobi. Transformations canoniques. L'action réduite comme fonction génératrice. Extrémales et transversales. Résumé. Exercices. 5. Principe de Maupertuis. Principe de Maupertuis. Optique géométrique (points de vue de Fermat et Huygens). Exercices. 6. Seconde variation. Conditions de Legendre et de Jacobi. Recherche des points conjugués. Généralisations. Variation seconde de l'action fonction des coordonnées. Minimum fort. Problème en vitesse. Résumé. Exercices. 7. Formulaire des principes physiques. Compléments sur l'équation d'Euler-Lagrange. Connexion et métrique. Lagrangien homogène. Exercices. Bibliographie- Note de contenu : Bibliogr. p. 253. Index Calcul des variations : application à la mécanique et à la physique [texte imprimé] / Pierre Bérest, Auteur . - Paris : Ellipses, 1997 . - 256 p. : graph., couv. ill. en coul. ; 26 cm. - (Les Cours de l'École polytechnique, ISSN 1258-1844) . ISBN : 978-2-7298-9704-8 : 140 F 256 pages Editeur : ELLIPSES (15 février 1997) Collection : Cours de l'école polytechnique Langue : Français ISBN-10 : 2729897046 ISBN-13 : 978-2729897048 Dimensions du produit : 17,5 x 1,6 x 26 cm Langues : Français (fre) Mots-clés : équation  contraintes  mécanique analytique  hamiltonien  maupertuis  variation Index. décimale : 530 Résumé : En partenariat avec l’École polytechnique, sont proposés dans cette collection une trentaine d’ouvrages reprenant les cours dispensés à l’École, aussi bien en physique, chimie, sciences humaines, histoire de l’art, etc. Présentation de l'éditeur Le calcul des variations constitue un outil de présentation, élégant et fécond, de très nombreux domaines de la Physique et de la Mécanique (Mécanique Analytique, Mécanique des Milieux Continus, Optique Géométrique, Champ Électromagnétique, Relativité restreinte et générale) et figure au cœur même de plusieurs disciplines, notamment la Mécanique Rationnelle, la formulation des principes variationnels en Mécanique des Milieux Continus, le problème de la Stabilité et des conditions d'apparition de bifurcations. C'est aussi une technique de résolution commode de nombreux problèmes particuliers, calcul de surfaces minimales, équilibre et stabilité de systèmes comportant des énergies de surface et de volume etc. Orienté vers les applications, Calcul des Variations a pour origine un cours enseigné à l'École Polytechnique. L'ouvrage traite des équations d'Euler-Lagrange, des liaisons ou contraintes et multiplicateurs de Lagrange, de la méthode de Hamilton-Jacobi, de la seconde variation appliquée notamment aux problèmes de stabilité. Deux chapitres sont consacrés respectivement à la Mécanique Analytique et à l'Optique Géométrique ; un chapitre donne les bases d'une formulation intrinsèque des équations d'Euler-Lagrange et de l'Action dans les principales branches de la Physique ; de nombreux exercices utilisent le calcul des variations dans des domaines variés de la Mécanique et de la Physique SOMMAIRE Introduction. 1 Équation d'Euler-Lagrange. Introduction. L'équation d'Euler-Lagrange. Cas particulier (intégrales premières). Cas de plusieurs variables. Variation générale d'une intégrale d'action. Dérivées d'ordre supérieur à un. Cas de plusieurs variables d'espace. Résumé. Exercices. 2. Contraintes. Introduction. Extrémales régulières par morceaux. Autres problèmes admettant des solutions à dérivée. Conditions portant sur les extrémités. Contraintes. Résumé. Exercices. 3. Mécanique analytique. Cinématique. Principe des puissances virtuelles. Liaisons. Équations de Lagrange. Récapitulation. Intégration des équations de Lagrange. Exercices. 4. Hamiltonien et méthode de Hamilton-Jacobi. Méthode de Hamilton-Jacobi. Transformations canoniques. L'action réduite comme fonction génératrice. Extrémales et transversales. Résumé. Exercices. 5. Principe de Maupertuis. Principe de Maupertuis. Optique géométrique (points de vue de Fermat et Huygens). Exercices. 6. Seconde variation. Conditions de Legendre et de Jacobi. Recherche des points conjugués. Généralisations. Variation seconde de l'action fonction des coordonnées. Minimum fort. Problème en vitesse. Résumé. Exercices. 7. Formulaire des principes physiques. Compléments sur l'équation d'Euler-Lagrange. Connexion et métrique. Lagrangien homogène. Exercices. Bibliographie- Note de contenu : Bibliogr. p. 253. Index

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ST3790	530/241.1	Ouvrage	Faculté des Sciences et de la Technologie	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Exclu du prêt
ST3791	530/241.2	Ouvrage	Faculté des Sciences et de la Technologie	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Disponible
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Introduction à la dynamique des structures / Patrick Le Tallec

Public ISBD Titre : Introduction à la dynamique des structures Type de document : texte imprimé Auteurs : Patrick Le Tallec, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2000 Collection : Les Cours de l'École polytechnique, ISSN 1258-1844 Importance : 220 p. Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 2-7298-7994-3 Prix : 160 F Langues : Français (fre) Mots-clés : Cinématique  Mouvements élémentaires  systèmes conservatifs discrets  Analyse vibratoire  barres  poutres  Dynamique des solides  Rayonnement acoustique  Interaction fluide  mécanique du couplage Index. décimale : 531 Résumé : Ce livre reprend le texte d'un cours enseigné cinq ans aux élèves de la filière Calcul scientifique en fin de scolarité de l'École Polytechnique. Le domaine d'application retenu concerne la modélisation vibratoire et dynamique des structures. L'idée du livre est d'introduire à partir de quelques situations type une méthodologie pour construire puis illustrer et analyser des modèles décrivant les effets dynamiques dans les structures. Cette démarche est développée dans trois situations de complexité croissante : les systèmes conservatifs discrets, les barres et poutres élastiques et les solides élastiques tridimensionnels précontraints. Elle est ensuite illustrée par l'étude du rayonnement acoustique d'une structure vibrante ce qui permet de mettre en œuvre sur le même problème physique les aspects de dynamique des structures et de dynamique des gaz. L'ensemble est enfin illustré par des exercices de Travaux Dirigés donnés en fin de chaque chapitre, et par quelques problèmes d'examen corrigés en fin de texte. La lecture du livre doit permettre : d'apprendre à décrire les mouvements en utilisant une paramétrisation adéquate, en écrivant au mieux le Principe des Puissances Virtuelles, et en calculant les efforts d'accélération par la formule de Lagrange ; de comprendre les mécanismes de base : propagation et réflexions d'ondes élastiques, réponses globales en modes propres, résonance, stabilité linéaire, couplage entre chargement initial et vibrations ; d'introduire les interactions fondamentales entre une structure et un fluide en régime acoustique. SOMMAIRE 1. Cinématique. Introduction. Description du mouvement. Espace des vitesses virtuelles. Formule de Lagrange. Mouvements élémentaires. 2. Les systèmes conservatifs discrets. Introduction. Les problèmes conservatifs. Le problème en petites perturbations. Etude des modes propres. Analyse vibratoire. 3. Théorie des barres. Introduction. Description cinématique. Equations du mouvement. Le problème aux limites. Dynamique d'une barre en traction. Calcul des modes propres. Analyse modale. 4. Théorie des poutres. Introduction. Description cinématique. Principe des puissances virtuelles. Poutres droites en petites transformations. Equations du mouvement. Calcul des modes propres. 5. Dynamique des solides hyperélastiques. Introduction. Le problème élastique général. Extension aux structures minces. Le problème en petites perturbations. Formulation variationnelle. Propagation en milieu tridimensionnel. Analyse modale et vibratoire. 6. Rayonnement acoustique. Définition du problème. Les équations de l'acoustique linéaire. Etude des interfaces. Puissance acoustique. 7. Interaction fluide-structure. Introduction. Exemple introductif. Ecriture du problème général. Analyse mécanique du couplage et exemples. Conclusion. Rappels de théorie spectrale. Problèmes de vibration. Problèmes de poutres. Exercice de rayonnement acoustique. Problèmes de résonance Note de contenu : Index Introduction à la dynamique des structures [texte imprimé] / Patrick Le Tallec, Auteur . - Paris : Ellipses, 2000 . - 220 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 26 cm. - (Les Cours de l'École polytechnique, ISSN 1258-1844) . ISBN : 2-7298-7994-3 : 160 F Langues : Français (fre) Mots-clés : Cinématique  Mouvements élémentaires  systèmes conservatifs discrets  Analyse vibratoire  barres  poutres  Dynamique des solides  Rayonnement acoustique  Interaction fluide  mécanique du couplage Index. décimale : 531 Résumé : Ce livre reprend le texte d'un cours enseigné cinq ans aux élèves de la filière Calcul scientifique en fin de scolarité de l'École Polytechnique. Le domaine d'application retenu concerne la modélisation vibratoire et dynamique des structures. L'idée du livre est d'introduire à partir de quelques situations type une méthodologie pour construire puis illustrer et analyser des modèles décrivant les effets dynamiques dans les structures. Cette démarche est développée dans trois situations de complexité croissante : les systèmes conservatifs discrets, les barres et poutres élastiques et les solides élastiques tridimensionnels précontraints. Elle est ensuite illustrée par l'étude du rayonnement acoustique d'une structure vibrante ce qui permet de mettre en œuvre sur le même problème physique les aspects de dynamique des structures et de dynamique des gaz. L'ensemble est enfin illustré par des exercices de Travaux Dirigés donnés en fin de chaque chapitre, et par quelques problèmes d'examen corrigés en fin de texte. La lecture du livre doit permettre : d'apprendre à décrire les mouvements en utilisant une paramétrisation adéquate, en écrivant au mieux le Principe des Puissances Virtuelles, et en calculant les efforts d'accélération par la formule de Lagrange ; de comprendre les mécanismes de base : propagation et réflexions d'ondes élastiques, réponses globales en modes propres, résonance, stabilité linéaire, couplage entre chargement initial et vibrations ; d'introduire les interactions fondamentales entre une structure et un fluide en régime acoustique. SOMMAIRE 1. Cinématique. Introduction. Description du mouvement. Espace des vitesses virtuelles. Formule de Lagrange. Mouvements élémentaires. 2. Les systèmes conservatifs discrets. Introduction. Les problèmes conservatifs. Le problème en petites perturbations. Etude des modes propres. Analyse vibratoire. 3. Théorie des barres. Introduction. Description cinématique. Equations du mouvement. Le problème aux limites. Dynamique d'une barre en traction. Calcul des modes propres. Analyse modale. 4. Théorie des poutres. Introduction. Description cinématique. Principe des puissances virtuelles. Poutres droites en petites transformations. Equations du mouvement. Calcul des modes propres. 5. Dynamique des solides hyperélastiques. Introduction. Le problème élastique général. Extension aux structures minces. Le problème en petites perturbations. Formulation variationnelle. Propagation en milieu tridimensionnel. Analyse modale et vibratoire. 6. Rayonnement acoustique. Définition du problème. Les équations de l'acoustique linéaire. Etude des interfaces. Puissance acoustique. 7. Interaction fluide-structure. Introduction. Exemple introductif. Ecriture du problème général. Analyse mécanique du couplage et exemples. Conclusion. Rappels de théorie spectrale. Problèmes de vibration. Problèmes de poutres. Exercice de rayonnement acoustique. Problèmes de résonance Note de contenu : Index

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