| Titre : |
Cours d'analyse fonctionnelle et complexe |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Yves Caumel, Auteur |
| Mention d'édition : |
2e éd. |
| Editeur : |
Toulouse : Cépaduès éd. |
| Année de publication : |
impr. 2009 |
| Importance : |
1 vol. (238 p.) |
| Présentation : |
ill., couv. ill. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-85428-914-5 |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 233-235. Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
analyse fonctionnelle complexe |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Le cours d'analyse d'une école d'ingénieurs est le socle sur lequel reposent les autres enseignements mathématiques, constituant ensemble le cadre de modélisation des autres enseignements scientifiques. Bien que la rédaction de cet ouvrage, tant dans son contenu que dans sa structure, soit inspirée par le profil et les besoins en mathématiques de l'élève et du futur ingénieur, il conviendra à l apprentissage de l analyse par les étudiants de niveau L3 et M1 des filières mathématiques et de certaines filières physiques. Adepte d'une pédagogie constructive et motivante, évitant autant que faire se peut l inefficace linéarité de l'exposé déductif, l auteur a semé le parcours du néophyte d'appels à l'intuition géométrique et d applications aux sciences physiques, d intermèdes historiques ou épistémologiques ainsi que de nombreux exercices et problèmes corrigés. Il est composé de six chapitres : les quatre premiers sont consacrés à l'analyse fonctionnelle et harmonique, les deux autres à la théorie des fonctions holomorphes. Le premier chapitre est un exposé de la théorie ensembliste de la mesure et de l'intégration, qui se prolonge par la présentation des concepts-outils fondamentaux pour la modélisation des systèmes linéaires, que sont le produit de convolution et la transformation de Laplace. Après de nécessaires rappels de topologie métrique et de théorie des espaces vectoriels normés, le deuxième chapitre présente de façon détaillée la théorie des espaces hilbertiens et ses applications à l'approximation fonctionnelle dans les espaces L2. Le troisième chapitre concerne l'analyse et la synthèse harmonique des fonctions réelles en séries et transformées de Fourier. Le chapitre quatre est une introduction à la théorie des distributions, motivée et illustrée par la théorie du signal. La théorie des fonctions holomorphes et ses applications incontournables, transformation conforme, transformée en Z et calcul de résidus, font l objet des deux derniers chapitres. Yves Caumel est docteur en mathématiques et diplômé en philosophie des sciences. Après une expérience industrielle dans les domaines de la recherche et de la formation, il est professeur de mathématiques à l ISAE, responsable de l unité de formation mathématiques à l ENSICA. Table des matières Introduction 1 Théorie de la mesure et de l intégration 2 Espaces vectoriels normés 3 Séries et transformation de Fourier des fonctions 4 Distributions 5 Fonctions holomorphes, transformations conformes 6 Séries entières et de Laurent ; calcul des résidus A Le corps des complexes B Rappels divers C Transformées de Fourier et de Laplace D Représentation des signaux et leurs propriétés Bibliographie commentée |
Cours d'analyse fonctionnelle et complexe [texte imprimé] / Yves Caumel, Auteur . - 2e éd. . - Toulouse : Cépaduès éd., impr. 2009 . - 1 vol. (238 p.) : ill., couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-85428-914-5 Bibliogr. p. 233-235. Index Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
analyse fonctionnelle complexe |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Le cours d'analyse d'une école d'ingénieurs est le socle sur lequel reposent les autres enseignements mathématiques, constituant ensemble le cadre de modélisation des autres enseignements scientifiques. Bien que la rédaction de cet ouvrage, tant dans son contenu que dans sa structure, soit inspirée par le profil et les besoins en mathématiques de l'élève et du futur ingénieur, il conviendra à l apprentissage de l analyse par les étudiants de niveau L3 et M1 des filières mathématiques et de certaines filières physiques. Adepte d'une pédagogie constructive et motivante, évitant autant que faire se peut l inefficace linéarité de l'exposé déductif, l auteur a semé le parcours du néophyte d'appels à l'intuition géométrique et d applications aux sciences physiques, d intermèdes historiques ou épistémologiques ainsi que de nombreux exercices et problèmes corrigés. Il est composé de six chapitres : les quatre premiers sont consacrés à l'analyse fonctionnelle et harmonique, les deux autres à la théorie des fonctions holomorphes. Le premier chapitre est un exposé de la théorie ensembliste de la mesure et de l'intégration, qui se prolonge par la présentation des concepts-outils fondamentaux pour la modélisation des systèmes linéaires, que sont le produit de convolution et la transformation de Laplace. Après de nécessaires rappels de topologie métrique et de théorie des espaces vectoriels normés, le deuxième chapitre présente de façon détaillée la théorie des espaces hilbertiens et ses applications à l'approximation fonctionnelle dans les espaces L2. Le troisième chapitre concerne l'analyse et la synthèse harmonique des fonctions réelles en séries et transformées de Fourier. Le chapitre quatre est une introduction à la théorie des distributions, motivée et illustrée par la théorie du signal. La théorie des fonctions holomorphes et ses applications incontournables, transformation conforme, transformée en Z et calcul de résidus, font l objet des deux derniers chapitres. Yves Caumel est docteur en mathématiques et diplômé en philosophie des sciences. Après une expérience industrielle dans les domaines de la recherche et de la formation, il est professeur de mathématiques à l ISAE, responsable de l unité de formation mathématiques à l ENSICA. Table des matières Introduction 1 Théorie de la mesure et de l intégration 2 Espaces vectoriels normés 3 Séries et transformation de Fourier des fonctions 4 Distributions 5 Fonctions holomorphes, transformations conformes 6 Séries entières et de Laurent ; calcul des résidus A Le corps des complexes B Rappels divers C Transformées de Fourier et de Laplace D Représentation des signaux et leurs propriétés Bibliographie commentée |
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