الفهرس الالي للمكتبة المركزية بجامعة عبد الحميد بن باديس - مستغانم

Titre de série :	Manuel de mathématiques, 4
Titre :	Algèbre et géométrie : 2e année de prépas scientifiques MP-MP
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Gérard Debeaumarché, Auteur
Editeur :	Paris : Ellipses
Année de publication :	DL 2006
Collection :	Manuel de mathématiques, ISSN 1264-451X num. volume 4
Importance :	1 vol. (381 p.)
Présentation :	ill.
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-7298-2895-0
Prix :	29,50 EUR
Note générale :	Bibliogr., 1 p. Index
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	Congruence dans Z et anneaux Z/nZGroupes, anneaux, corpsGénralités d'algèbre linéaireMatricesRéduction des endomorphismesEspaces phéhilbertiens réels et complexesEspaces euclidiensFormes quadratiques et étude des quadriquesNappes paramétrées et surfaces
Index. décimale :	512
Résumé :	Ce manuel présente la partie Algèbre des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, CAPES et agrégations interne et externe. Ce livre est constitué d'un exposé du cours et de ses démonstrations ; d'un grand nombre d'exemples détaillés, d'exercices corrigés et non corrigés. L'ouvrage se présente comme suit : au premier chapitre, on introduit les congruences et les anneaux Z/nZ. On approfondit au chapitre 2 les structures de groupes, en présentant la notion de groupe engendré par une famille d'éléments, et d'anneaux avec la notion d'idéal, ce qui permet de reprendre les principales notions d'arithmétique dans un anneau euclidien ou principal. Les chapitres 3 et 4 sont dédiés aux généralités d'algèbre linéaire et aux matrices : avant d'approfondir les résultats acquis en première année, nous n'avons pas hésité à reprendre un certain nombre de ceux-ci, d'une part pour faciliter la lecture de l'ouvrage qui se suffit ainsi à lui-même, d'autre part parce que l'expérience montre que ces notions sont loin d'être acquises par les étudiants à l'issue d'une seule année d'étude. Le chapitre 5 constitue alors le cœur du programme d'algèbre linéaire de spéciales, avec l'étude de la réduction des endomorphismes, ce qui suppose l'introduction des notions de sous-espaces stables, de valeurs et vecteurs propres, de diagonalisation et trigonalisation. Le chapitre 6 est consacré aux espaces préhilbertiens, avec la notion d'orthogonalité et l'étude des projections orthogonales, et le chapitre 7 aux espaces euclidiens avec l'étude des automorphismes orthogonaux, des endomorphismes symétriques et de leur réduction. Le chapitre 8 introduit les formes quadratiques, dans l'objectif de décrire les quadriques de l'espace affine euclidien de dimension 3. Cette première étude des quadriques conduit à présenter au chapitre 9 quelques notions sur les nappes paramétrées et les surfaces, qu'on illustre avec les nappes de révolution, les nappes cylindriques et coniques.

Manuel de mathématiques, 4. Algèbre et géométrie : 2e année de prépas scientifiques MP-MP [texte imprimé] / Gérard Debeaumarché, Auteur . - Paris : Ellipses, DL 2006 . - 1 vol. (381 p.) : ill. ; 24 cm. - (Manuel de mathématiques, ISSN 1264-451X; volume 4) .
ISBN : 978-2-7298-2895-0 : 29,50 EUR
Bibliogr., 1 p. Index
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	Congruence dans Z et anneaux Z/nZGroupes, anneaux, corpsGénralités d'algèbre linéaireMatricesRéduction des endomorphismesEspaces phéhilbertiens réels et complexesEspaces euclidiensFormes quadratiques et étude des quadriquesNappes paramétrées et surfaces
Index. décimale :	512
Résumé :	Ce manuel présente la partie Algèbre des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, CAPES et agrégations interne et externe. Ce livre est constitué d'un exposé du cours et de ses démonstrations ; d'un grand nombre d'exemples détaillés, d'exercices corrigés et non corrigés. L'ouvrage se présente comme suit : au premier chapitre, on introduit les congruences et les anneaux Z/nZ. On approfondit au chapitre 2 les structures de groupes, en présentant la notion de groupe engendré par une famille d'éléments, et d'anneaux avec la notion d'idéal, ce qui permet de reprendre les principales notions d'arithmétique dans un anneau euclidien ou principal. Les chapitres 3 et 4 sont dédiés aux généralités d'algèbre linéaire et aux matrices : avant d'approfondir les résultats acquis en première année, nous n'avons pas hésité à reprendre un certain nombre de ceux-ci, d'une part pour faciliter la lecture de l'ouvrage qui se suffit ainsi à lui-même, d'autre part parce que l'expérience montre que ces notions sont loin d'être acquises par les étudiants à l'issue d'une seule année d'étude. Le chapitre 5 constitue alors le cœur du programme d'algèbre linéaire de spéciales, avec l'étude de la réduction des endomorphismes, ce qui suppose l'introduction des notions de sous-espaces stables, de valeurs et vecteurs propres, de diagonalisation et trigonalisation. Le chapitre 6 est consacré aux espaces préhilbertiens, avec la notion d'orthogonalité et l'étude des projections orthogonales, et le chapitre 7 aux espaces euclidiens avec l'étude des automorphismes orthogonaux, des endomorphismes symétriques et de leur réduction. Le chapitre 8 introduit les formes quadratiques, dans l'objectif de décrire les quadriques de l'espace affine euclidien de dimension 3. Cette première étude des quadriques conduit à présenter au chapitre 9 quelques notions sur les nappes paramétrées et les surfaces, qu'on illustre avec les nappes de révolution, les nappes cylindriques et coniques.