| Titre : |
Algèbre fondamentale, arithmétique : niveau L3 et M1 |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Georges Gras (1944-....), Auteur ; Marie-Nicole Gras (1942-....), Auteur |
| Editeur : |
Paris : Ellipses |
| Année de publication : |
2004 |
| Collection : |
Mathématiques à l'université, ISSN 1767-2171 |
| Importance : |
341 p. |
| Présentation : |
graph., couv. ill. |
| Format : |
26 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7298-1956-9 |
| Prix : |
33,50 EUR |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 334-336. Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Théorie des ensemblesGroupesHomomorphismes de groupesClasses modulo un sous-groupe, groupes quotientsProduits directsProduits semi-directsGroupes opérant sur un ensemble, théorèmes de Sylow, groupes abéliens finisAnneaux commutatifsProduits d'anneaux, théorèmes chinoisMéthodes modulaires dans les anneaux principauxAnneaux commutatifs intègres, caractéristique d'un anneauDivisibilité dans les anneaux intègres, anneaux factorielsExtensions de corpsConstruction des extensions algébriques, clôture algébriqueGroupe des automorphismes d'une extensionLes corps finisThéorie de GaloisCorps cyclotomiques, théorie de KummerRésolubilité, constructions à la règle et au compasModules, groupes abéliens de type finiSous-groupes de RnGéométrie dans les réseauxEntiers algébriquesEtude géométrique des anneaux d'entiersApproximation diophantienne, fractions continues |
| Index. décimale : |
512 |
| Résumé : |
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon, donnés pendant de nombreuses années par les auteurs. Ces cours, utilisés à l'origine pour un enseignement par correspondance, sont censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome. De ce fait, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, quittes à s'appesantir parfois, fourni beaucoup d'exemples, et proposé des exercices (avec solution ou très détaillés), non dans le but de compléter le cours, mais de permettre l'approfondissement de celui- ci. Le programme est tout à fait basique et pragmatique (avec sur la fin une coloration plus "théorie des nombres" que "algèbre abstraite"), et ne prétend à aucune originalité de conception, à ceci près : les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste rigoureux sans rien éluder, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques toujours très exigeants, et qui sont donnés de façon assez systématique dans ce livre. Celui-ci devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES ou à l'agrégation, pour l'algèbre et l'arithmétique. De nombreux enseignants pourront aussi y trouver des sources de réflexion. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés en notes de bas de page, et une bibliographie assez complète, organisée par thèmes et/ou niveaux, termine l'ouvrage. |
Algèbre fondamentale, arithmétique : niveau L3 et M1 [texte imprimé] / Georges Gras (1944-....), Auteur ; Marie-Nicole Gras (1942-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2004 . - 341 p. : graph., couv. ill. ; 26 cm. - ( Mathématiques à l'université, ISSN 1767-2171) . ISBN : 978-2-7298-1956-9 : 33,50 EUR Bibliogr. p. 334-336. Index Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Théorie des ensemblesGroupesHomomorphismes de groupesClasses modulo un sous-groupe, groupes quotientsProduits directsProduits semi-directsGroupes opérant sur un ensemble, théorèmes de Sylow, groupes abéliens finisAnneaux commutatifsProduits d'anneaux, théorèmes chinoisMéthodes modulaires dans les anneaux principauxAnneaux commutatifs intègres, caractéristique d'un anneauDivisibilité dans les anneaux intègres, anneaux factorielsExtensions de corpsConstruction des extensions algébriques, clôture algébriqueGroupe des automorphismes d'une extensionLes corps finisThéorie de GaloisCorps cyclotomiques, théorie de KummerRésolubilité, constructions à la règle et au compasModules, groupes abéliens de type finiSous-groupes de RnGéométrie dans les réseauxEntiers algébriquesEtude géométrique des anneaux d'entiersApproximation diophantienne, fractions continues |
| Index. décimale : |
512 |
| Résumé : |
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon, donnés pendant de nombreuses années par les auteurs. Ces cours, utilisés à l'origine pour un enseignement par correspondance, sont censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome. De ce fait, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, quittes à s'appesantir parfois, fourni beaucoup d'exemples, et proposé des exercices (avec solution ou très détaillés), non dans le but de compléter le cours, mais de permettre l'approfondissement de celui- ci. Le programme est tout à fait basique et pragmatique (avec sur la fin une coloration plus "théorie des nombres" que "algèbre abstraite"), et ne prétend à aucune originalité de conception, à ceci près : les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste rigoureux sans rien éluder, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques toujours très exigeants, et qui sont donnés de façon assez systématique dans ce livre. Celui-ci devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES ou à l'agrégation, pour l'algèbre et l'arithmétique. De nombreux enseignants pourront aussi y trouver des sources de réflexion. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés en notes de bas de page, et une bibliographie assez complète, organisée par thèmes et/ou niveaux, termine l'ouvrage. |
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