| Titre de série : |
Algèbre et théorie des nombres |
| Titre : |
Algèbre et théorie des nombres : niveau M1 et M2 |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Sabah Al Fakir, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Ellipses |
| Année de publication : |
2004 |
| Collection : |
Mathématiques à l'université, ISSN 1767-2171 |
| Importance : |
IX-292 p. |
| Présentation : |
ill., couv. ill. |
| Format : |
26 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7298-1946-0 |
| Prix : |
31,50 EUR |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 289-290. Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Compléments sur les groupesCompléments d'algèbre commutativeThéorie de GaloisCorps de nombresThéorème de DirichletCodage correcteur d'erreursGroupes et géométriesCourbes algébriques planesNombres congruents & courbes elliptiquesSolutions d'exercices |
| Index. décimale : |
512.7 |
| Résumé : |
Cet ouvrage est la suite de Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique... Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants.
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Algèbre et théorie des nombres. Algèbre et théorie des nombres : niveau M1 et M2 [texte imprimé] / Sabah Al Fakir, Auteur . - Paris : Ellipses, 2004 . - IX-292 p. : ill., couv. ill. ; 26 cm. - ( Mathématiques à l'université, ISSN 1767-2171) . ISBN : 978-2-7298-1946-0 : 31,50 EUR Bibliogr. p. 289-290. Index Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Compléments sur les groupesCompléments d'algèbre commutativeThéorie de GaloisCorps de nombresThéorème de DirichletCodage correcteur d'erreursGroupes et géométriesCourbes algébriques planesNombres congruents & courbes elliptiquesSolutions d'exercices |
| Index. décimale : |
512.7 |
| Résumé : |
Cet ouvrage est la suite de Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique... Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants.
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