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Calcul scientifique second volume / Florence Hubert
Titre : Calcul scientifique second volume : équations différentielles et équations aux dérivées partielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Florence Hubert (1969-....), Auteur ; John Hamal Hubbard (1946-....), Auteur Editeur : PARIS: : Vuibert Année de publication : 2006 Importance : 1 vol. (XV-281 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 17X24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7117-7149-3 Note générale : BIBLIOGRAPHIE
INDEXLangues : Français (fre) Mots-clés : Calcul scientifique second volume intégration numérique équations différentielles intégrales ordinaires dissipatifs transport propagation des ondes Calcul scientifique Index. décimale : 515.3 Résumé : Depuis Galilée, la partie de la nature sujette à la modélisation mathématique est en croissance constante. Ce cours est consacré au calcul scientifique, branche des mathématiques qui sert dans l'analyse de ces modèles. Appliquée à de nombreux problèmes de la vie courante, cette étude complète porte sur la modélisation physique des phénomènes, l'étude mathématique des problèmes et leur approximation numérique ; on y trouvera aussi la mise en œuvre pratique des algorithmes, sous Maple ou Matlab. Ce cours en deux volumes indépendants s'adresse aux étudiants parvenus en troisième année de Licence de mathématiques, notamment ceux qui préparent l'option Calcul scientifique de l'agrégation de mathématiques. Il est accompagné d'exercices corrigés et d'exemples de programmes écrits en Maple. Le volume 1 est consacré à l'algèbre linéaire et non linéaire, au traitement du signal et à la géométrie effective. Le présent volume, consacré aux équations différentielles (ordinaires et aux dérivées partielles), traite des sujets suivants : intégration numérique, équations différentielles ordinaires, problèmes elliptiques, phénomènes dissipatifs, phénomènes de transport et propagation des ondes.
SOMMAIRE:
1-INTéGRATION NUMéRIQUE
1.1-LES MéTHODES DE NEWTON-COTES
1.2-L'INTéGRATION GAUSSIENNE
2-EQUATIONS DIFFéRENTIELLES ORDINAIRES
2.1-EXEMPLES DE MODéLISATION DE PROBLéMES PHYSIQUES
2.2-L'INTéGALITé DE GRONWALL
2.3-EXISTENCE ET UNICITé DES SOLUTIONS VIA LA MéTHODE D'EULER
2.4-EQUATIONS DIFFéRENTIELLES ORDINAIRES LINéAIRES
2.5-ANALYSE DES éQUATION DIFFéRENTIELLE AUTONOME
2.6-APPROXIMATION NUMéRIQUES DES éQUATIONS DIFFéRENTIELLES
2.7-L'éQUATION DE VAN DER POL
3/QUELQUEQ PROBLéMES ELLIPTIQUES
3.1-LA MéTHODE DE TIR
3.2-MéTHODES VARIATIONNELLES
3.2.1-INTRODUCTION AUX MéTHODES VARIATIONNELLES
3.2.2-LES ESPACES
3.2.3-RéSOLUTION DU PROBLéME ELLIPTIQUE VIA LES MéTHODES VARIATIONNELLES
3.3-APPROXIMATION NUMéRIQUE
3.3.1-PRéSENTATION DES MéTHODES D'APPROXIMATION
3.3.2-CONVERGENCE DE L'APPROXIMATION NUMéRIQUE POUR UNE DISCRéTISATION à PAS CONSTANT
3.3.3-EXERCICES
4-LES PHéNOMéNES DISSIPATIFS
4.1-QUELQUEQ MODéLES DISSIPATIFS
4.2-RéSOLUTION DE L'éQUATION DE LA CHALEUR LINéAIRE EN 1 D
4.3-APPROXIMATION NUMéRIQUE DES éQUATIONS DISSIPATIVES
5/PHéNOMéNES DE TRANSPORT
5.1-QUELQUEQ MODéLES
5.2-PROPRIéTES DE L'éQUATION DE TRANSPORT à VITESSE CONSTANTE
5.2.1-EXISTENCE ET UNICITé DES SOLUTIONS DE L'éQUATION DE TRANSPORT à VITESSE CONSTANTE
5.2.2-PROPRIéTES DES SOLUTIONS FAIBLES
5.3-INTRODUCTION AUX éQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINéAIRES
5.3.1-LA MéTHODE DES CARCTéRISTIQUES
5.3.2-UN PREMIER THéORéME D'EXISTENCE ET D'UNICITé
5.3.3-APPLICATION DE LA MéTHODE DES CARCTéRISTIQUEQ
5.3.4-SOLUTIONS FAIBLES ET NOTION DE SOLUTIONS ENTROPIQUES
5.3.5-DéFINITIONS DES SOLUTIONS FAIBLES ENTROPIQUES
5.4-DISCRéTISATION DES éQUATIONS DE CONSERVATION
5.4.1-PRéSENTATION DES SCHéMAS POUR L'éQUATION DE TRANSPORT à VITESSE CONSTANTE C
6-PROPOGATION DES ONDES
6.1-QUELQUEQ MODéLES DE PROPOGATION DES ONDES.EQUATION DE D'ALEMBERT
6.1.1-LES ONDES ACOUSTIQUES
6.1.2-LA CHAINE D'OSCILLATEURS HARMONIQUES
6.1.3-LES CORDES D'INSTRUMENTS DE MUSIQUE
6.2-RéSOLUTION DE L'éQUATION DE D'ALMENERT EN YNE DIMENSION D'ESPACE
6.2.1-L'éQUATION DES ONDES SUR R+XR
6.2.2-LE PROBLéME AUX LIMITES
6.3-DISCRéTISATION DE L'éQUATION DE D'ALEMBERT
6.3.1 NOTATIONS
6.3.2-LES DIFFéRENTS ALGORITHMES
6.3.3-CONVERGENCE DES DIFFéRENTS SCHéMAS
6.3.4-EXERCICES
A-CORRECTION DES EXERCICES
A.1 INTéGRATION NUMéRIQUE
A.2 EQUATIONS DIFFéRENTIELLES ORDINAIRES
A.3 QUELQUES PROBLéMENES ELLIPTIQUES
A.4 LES PHéNOMéNES DISSIPATIFS
A.5 LES PHéNOMéNES DE TRANSPORT
A.6 PROPAGATION D'ONDESNote de contenu : Éditeur : Vuibert (21 août 2006)
Langue : Français
Broché : 281 pages
ISBN-10 : 2711771490
ISBN-13 : 978-2711771493
Poids de l'article : 422 g
Dimensions : 24 x 2 x 17 cmCalcul scientifique second volume : équations différentielles et équations aux dérivées partielles [texte imprimé] / Florence Hubert (1969-....), Auteur ; John Hamal Hubbard (1946-....), Auteur . - [S.l.] : PARIS: : Vuibert, 2006 . - 1 vol. (XV-281 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 17X24 cm.
ISBN : 978-2-7117-7149-3
BIBLIOGRAPHIE
INDEX
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Calcul scientifique second volume intégration numérique équations différentielles intégrales ordinaires dissipatifs transport propagation des ondes Calcul scientifique Index. décimale : 515.3 Résumé : Depuis Galilée, la partie de la nature sujette à la modélisation mathématique est en croissance constante. Ce cours est consacré au calcul scientifique, branche des mathématiques qui sert dans l'analyse de ces modèles. Appliquée à de nombreux problèmes de la vie courante, cette étude complète porte sur la modélisation physique des phénomènes, l'étude mathématique des problèmes et leur approximation numérique ; on y trouvera aussi la mise en œuvre pratique des algorithmes, sous Maple ou Matlab. Ce cours en deux volumes indépendants s'adresse aux étudiants parvenus en troisième année de Licence de mathématiques, notamment ceux qui préparent l'option Calcul scientifique de l'agrégation de mathématiques. Il est accompagné d'exercices corrigés et d'exemples de programmes écrits en Maple. Le volume 1 est consacré à l'algèbre linéaire et non linéaire, au traitement du signal et à la géométrie effective. Le présent volume, consacré aux équations différentielles (ordinaires et aux dérivées partielles), traite des sujets suivants : intégration numérique, équations différentielles ordinaires, problèmes elliptiques, phénomènes dissipatifs, phénomènes de transport et propagation des ondes.
SOMMAIRE:
1-INTéGRATION NUMéRIQUE
1.1-LES MéTHODES DE NEWTON-COTES
1.2-L'INTéGRATION GAUSSIENNE
2-EQUATIONS DIFFéRENTIELLES ORDINAIRES
2.1-EXEMPLES DE MODéLISATION DE PROBLéMES PHYSIQUES
2.2-L'INTéGALITé DE GRONWALL
2.3-EXISTENCE ET UNICITé DES SOLUTIONS VIA LA MéTHODE D'EULER
2.4-EQUATIONS DIFFéRENTIELLES ORDINAIRES LINéAIRES
2.5-ANALYSE DES éQUATION DIFFéRENTIELLE AUTONOME
2.6-APPROXIMATION NUMéRIQUES DES éQUATIONS DIFFéRENTIELLES
2.7-L'éQUATION DE VAN DER POL
3/QUELQUEQ PROBLéMES ELLIPTIQUES
3.1-LA MéTHODE DE TIR
3.2-MéTHODES VARIATIONNELLES
3.2.1-INTRODUCTION AUX MéTHODES VARIATIONNELLES
3.2.2-LES ESPACES
3.2.3-RéSOLUTION DU PROBLéME ELLIPTIQUE VIA LES MéTHODES VARIATIONNELLES
3.3-APPROXIMATION NUMéRIQUE
3.3.1-PRéSENTATION DES MéTHODES D'APPROXIMATION
3.3.2-CONVERGENCE DE L'APPROXIMATION NUMéRIQUE POUR UNE DISCRéTISATION à PAS CONSTANT
3.3.3-EXERCICES
4-LES PHéNOMéNES DISSIPATIFS
4.1-QUELQUEQ MODéLES DISSIPATIFS
4.2-RéSOLUTION DE L'éQUATION DE LA CHALEUR LINéAIRE EN 1 D
4.3-APPROXIMATION NUMéRIQUE DES éQUATIONS DISSIPATIVES
5/PHéNOMéNES DE TRANSPORT
5.1-QUELQUEQ MODéLES
5.2-PROPRIéTES DE L'éQUATION DE TRANSPORT à VITESSE CONSTANTE
5.2.1-EXISTENCE ET UNICITé DES SOLUTIONS DE L'éQUATION DE TRANSPORT à VITESSE CONSTANTE
5.2.2-PROPRIéTES DES SOLUTIONS FAIBLES
5.3-INTRODUCTION AUX éQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINéAIRES
5.3.1-LA MéTHODE DES CARCTéRISTIQUES
5.3.2-UN PREMIER THéORéME D'EXISTENCE ET D'UNICITé
5.3.3-APPLICATION DE LA MéTHODE DES CARCTéRISTIQUEQ
5.3.4-SOLUTIONS FAIBLES ET NOTION DE SOLUTIONS ENTROPIQUES
5.3.5-DéFINITIONS DES SOLUTIONS FAIBLES ENTROPIQUES
5.4-DISCRéTISATION DES éQUATIONS DE CONSERVATION
5.4.1-PRéSENTATION DES SCHéMAS POUR L'éQUATION DE TRANSPORT à VITESSE CONSTANTE C
6-PROPOGATION DES ONDES
6.1-QUELQUEQ MODéLES DE PROPOGATION DES ONDES.EQUATION DE D'ALEMBERT
6.1.1-LES ONDES ACOUSTIQUES
6.1.2-LA CHAINE D'OSCILLATEURS HARMONIQUES
6.1.3-LES CORDES D'INSTRUMENTS DE MUSIQUE
6.2-RéSOLUTION DE L'éQUATION DE D'ALMENERT EN YNE DIMENSION D'ESPACE
6.2.1-L'éQUATION DES ONDES SUR R+XR
6.2.2-LE PROBLéME AUX LIMITES
6.3-DISCRéTISATION DE L'éQUATION DE D'ALEMBERT
6.3.1 NOTATIONS
6.3.2-LES DIFFéRENTS ALGORITHMES
6.3.3-CONVERGENCE DES DIFFéRENTS SCHéMAS
6.3.4-EXERCICES
A-CORRECTION DES EXERCICES
A.1 INTéGRATION NUMéRIQUE
A.2 EQUATIONS DIFFéRENTIELLES ORDINAIRES
A.3 QUELQUES PROBLéMENES ELLIPTIQUES
A.4 LES PHéNOMéNES DISSIPATIFS
A.5 LES PHéNOMéNES DE TRANSPORT
A.6 PROPAGATION D'ONDESNote de contenu : Éditeur : Vuibert (21 août 2006)
Langue : Français
Broché : 281 pages
ISBN-10 : 2711771490
ISBN-13 : 978-2711771493
Poids de l'article : 422 g
Dimensions : 24 x 2 x 17 cmRéservation
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