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Titre :	Utilisation du calcul tensoriel dans les géométries riemanniennes : cours et exercices corrigés
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Claude Jeanperrin, Auteur
Editeur :	Paris : Ellipses
Année de publication :	2000
Collection :	Universités. Physique
Sous-collection :	Physique
Importance :	224 p.
Présentation :	ill., couv. ill. en coul.
Format :	18x26 cm.
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-7298-4915-3
Prix :	130 F
Note générale :	224 pages Editeur : Ellipses Marketing (1 février 2000) Collection : Universités physique Langue : Français ISBN-10 : 2729849157 ISBN-13 : 978-2729849153 Dimensions du produit : 17,5 x 1,4 x 26 cm
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	géométrie  tensoriel  pseudo-euclidiennes  riemanniennes  science-fiction  reformulation de la géométrie classique dans le langage tensoriel  le passage aux géométries pseudo-euclidiennes  les géométries riemanniennes  la cinquiéme dimension:science-fiction ou réalité
Index. décimale :	516 Géométrie
Résumé :	Cours issus des 1er et 2e cycles des facultés dans toutes les disciplines accompagnés parfois d’exercices et de conseils méthodologiques. Présentation de l'éditeur Le passage de la " géométrie unique et universelle " (compilée par Euclide trois siècles av. J.-C.) à des géométries différentes mais tout aussi logiques, s'est fait sur un plan théorique notamment grâce aux travaux de Lobatchevski, Bolyaï, et Riemann, au XIXe siècle. Ces chercheurs ne se doutaient pas que leur " construction de l'esprit " deviendrait un des outils de la révolution que la physique allait connaître un quart de siècle plus tard, notamment avec Einstein et la relativité générale. Ces nouvelles géométries " bizarres ", maintenant qualifiées de riemanniennes, entraient dans le domaine pratique et devenaient indispensables à l'étude cosmologique, puisque la géométrie euclidienne apparaissait comme une approximation locale non valable à l'échelle de l'Univers. Mais les géométries riemanniennes trouvent aussi des applications dans des domaines plus " terre-à-terre " comme l'optique des milieux continus, ou l'étude des surfaces courbes en ingéniérie mécanique. Malheureusement, faute de temps et de place dans les programmes d'enseignement de la physique, leur étude est souvent escamotée, et les étudiants de ces disciplines doivent se contenter d'un " digest " de recettes à admettre, portant sur les notions fondamentales de courbure, de géodésiques et autres, lesquelles restent souvent bien floues dans les esprits. Le présent livre se propose alors de faire découvrir les particularités de ces géométries inhabituelles, à petites doses, de façon progressive, en essayant d'en faire apparaître le pourquoi, et en prenant garde aux généralisations trop hâtives, " allant de soi ", mais débouchant parfois sur des idées fausses. Un petit voyage est prévu, à ce propos, dans la fameuse " cinquième dimension ". Même si ces géométries sont nées sans faire appel à la notion de tenseur, le formalisme tensoriel s'est rapidement imposé comme outil particulièrement élégant et efficace au cours de leur développement. Il faut toutefois se rappeler que cette efficacité est en grande partie liée à l'ingéniosité d'un système de notation des indices, lié à leur variance (notation d'Einstein), dont l'usage n'est malheureusement pas encore partout entré dans les mœurs. Bien entendu, il en est fait systématiquement usage dans ce livre. Et la maîtrise d'un outil s'acquérant essentiellement par la pratique, des exercices, implicitement ou explicitement orientés vers les applications citées plus haut, ont été prévus à cet effet. sommaire: 1-reformulation de la géométrie classique dans le langage tensoriel 2-le passage aux géométries pseudo-euclidiennes 3-les géométries riemanniennes 4-la cinquiéme dimension:science-fiction ou réalité
Note de contenu :	Bibliogr. p. 220. Résumés appendice: le cas historique des géométries de lobatchevski-bolyai et de riemann

Utilisation du calcul tensoriel dans les géométries riemanniennes : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Claude Jeanperrin, Auteur . - Paris : Ellipses, 2000 . - 224 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 18x26 cm.. - (Universités. Physique. Physique) .
ISBN : 978-2-7298-4915-3 : 130 F
224 pages
Editeur : Ellipses Marketing (1 février 2000)
Collection : Universités physique
Langue : Français
ISBN-10 : 2729849157
ISBN-13 : 978-2729849153
Dimensions du produit : 17,5 x 1,4 x 26 cm
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	géométrie  tensoriel  pseudo-euclidiennes  riemanniennes  science-fiction  reformulation de la géométrie classique dans le langage tensoriel  le passage aux géométries pseudo-euclidiennes  les géométries riemanniennes  la cinquiéme dimension:science-fiction ou réalité
Index. décimale :	516 Géométrie
Résumé :	Cours issus des 1er et 2e cycles des facultés dans toutes les disciplines accompagnés parfois d’exercices et de conseils méthodologiques. Présentation de l'éditeur Le passage de la " géométrie unique et universelle " (compilée par Euclide trois siècles av. J.-C.) à des géométries différentes mais tout aussi logiques, s'est fait sur un plan théorique notamment grâce aux travaux de Lobatchevski, Bolyaï, et Riemann, au XIXe siècle. Ces chercheurs ne se doutaient pas que leur " construction de l'esprit " deviendrait un des outils de la révolution que la physique allait connaître un quart de siècle plus tard, notamment avec Einstein et la relativité générale. Ces nouvelles géométries " bizarres ", maintenant qualifiées de riemanniennes, entraient dans le domaine pratique et devenaient indispensables à l'étude cosmologique, puisque la géométrie euclidienne apparaissait comme une approximation locale non valable à l'échelle de l'Univers. Mais les géométries riemanniennes trouvent aussi des applications dans des domaines plus " terre-à-terre " comme l'optique des milieux continus, ou l'étude des surfaces courbes en ingéniérie mécanique. Malheureusement, faute de temps et de place dans les programmes d'enseignement de la physique, leur étude est souvent escamotée, et les étudiants de ces disciplines doivent se contenter d'un " digest " de recettes à admettre, portant sur les notions fondamentales de courbure, de géodésiques et autres, lesquelles restent souvent bien floues dans les esprits. Le présent livre se propose alors de faire découvrir les particularités de ces géométries inhabituelles, à petites doses, de façon progressive, en essayant d'en faire apparaître le pourquoi, et en prenant garde aux généralisations trop hâtives, " allant de soi ", mais débouchant parfois sur des idées fausses. Un petit voyage est prévu, à ce propos, dans la fameuse " cinquième dimension ". Même si ces géométries sont nées sans faire appel à la notion de tenseur, le formalisme tensoriel s'est rapidement imposé comme outil particulièrement élégant et efficace au cours de leur développement. Il faut toutefois se rappeler que cette efficacité est en grande partie liée à l'ingéniosité d'un système de notation des indices, lié à leur variance (notation d'Einstein), dont l'usage n'est malheureusement pas encore partout entré dans les mœurs. Bien entendu, il en est fait systématiquement usage dans ce livre. Et la maîtrise d'un outil s'acquérant essentiellement par la pratique, des exercices, implicitement ou explicitement orientés vers les applications citées plus haut, ont été prévus à cet effet. sommaire: 1-reformulation de la géométrie classique dans le langage tensoriel 2-le passage aux géométries pseudo-euclidiennes 3-les géométries riemanniennes 4-la cinquiéme dimension:science-fiction ou réalité
Note de contenu :	Bibliogr. p. 220. Résumés appendice: le cas historique des géométries de lobatchevski-bolyai et de riemann