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Calcul variationnel / Jean-Pierre Bourguignon
Titre : Calcul variationnel Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Pierre Bourguignon (1947-....), Auteur Editeur : Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique Année de publication : impr. 2007 Importance : 1 vol. (XIV-328 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1415-5 Note générale : Bibliogr. p. IV-V. Glossaire. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul variationnel Index. décimale : 515 Résumé : Ce cours a comme ambition de présenter les concepts de base permettant de discuter quelques problèmes classiques du calcul des variations. Tout en donnant des méthodes de portée générale, Il est centré autour de la recherche des extremums d'une fonction définie sur un espace. Pour faire cela, il convient de généraliser la notion d'espace dans deux directions : d'abord, pour traiter commodément des objets qui sont "variés" (le plus souvent des fonctions), il faut disposer d'espaces qui possèdent naturellement une infinité de dimensions (c'est là une amorce de l'étude de l'analyse fonctionnelle qui s'est révélée si féconde dans la résolution des équations aux dérivées partielles); ensuite, pour trouver les extremums de la fonction étudiée, il faut pouvoir continuer à disposer d'une notion de dérivée dans des espaces courbes comme le sont la plupart des espaces de configuration intervenant dans des situations concrètes, par exemple en mécanique. C'est là une première rencontre avec la géométrie différentielle intrinsèque ; cette partie se cache souvent sous le nom de calcul différentiel. Pour ce faire nous avons délibérément utilisé le langage géométrique parce qu'il nous semble le mieux adapté et le plus efficace pour traiter les problèmes que nous avons en vue, d'où le titre de "Calcul variationnel" donné à ce cours. Ces notes de cours en onze chapitres se décomposent naturellement en trois parties qu'il est bon d'aborder avec des états d'esprit assez différents. La première, intitulée "Le cadre analytique", regroupe les chapitres I, II et III. Elle se propose d'amplifier et de fortifier les connaissances antérieures des étudiants sur les fondements de l'analyse. La deuxième, intitulée "Le cadre géométrique", couvre les chapitres IV, V, VI et VII et introduit une démarche et des concepts plus nouveaux. Elle suppose la pratique de nombreux exercices (dont certains proposés dans ces notes de cours) pour se persuader que parler "en prose" tout en le sachant n'est finalement pas chose si difficile. La troisième enfin, intitulée "Le calcul des variations", englobe les chapitres VIII, IX, X et XI, (et est le véritable aboutissement du cours). Elle ouvre sur un champ très large d'applications, et c'est cette variété qui fait la force des théorèmes présentés. Calcul variationnel [texte imprimé] / Jean-Pierre Bourguignon (1947-....), Auteur . - Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique, impr. 2007 . - 1 vol. (XIV-328 p.) : ill. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-7302-1415-5
Bibliogr. p. IV-V. Glossaire. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Calcul variationnel Index. décimale : 515 Résumé : Ce cours a comme ambition de présenter les concepts de base permettant de discuter quelques problèmes classiques du calcul des variations. Tout en donnant des méthodes de portée générale, Il est centré autour de la recherche des extremums d'une fonction définie sur un espace. Pour faire cela, il convient de généraliser la notion d'espace dans deux directions : d'abord, pour traiter commodément des objets qui sont "variés" (le plus souvent des fonctions), il faut disposer d'espaces qui possèdent naturellement une infinité de dimensions (c'est là une amorce de l'étude de l'analyse fonctionnelle qui s'est révélée si féconde dans la résolution des équations aux dérivées partielles); ensuite, pour trouver les extremums de la fonction étudiée, il faut pouvoir continuer à disposer d'une notion de dérivée dans des espaces courbes comme le sont la plupart des espaces de configuration intervenant dans des situations concrètes, par exemple en mécanique. C'est là une première rencontre avec la géométrie différentielle intrinsèque ; cette partie se cache souvent sous le nom de calcul différentiel. Pour ce faire nous avons délibérément utilisé le langage géométrique parce qu'il nous semble le mieux adapté et le plus efficace pour traiter les problèmes que nous avons en vue, d'où le titre de "Calcul variationnel" donné à ce cours. Ces notes de cours en onze chapitres se décomposent naturellement en trois parties qu'il est bon d'aborder avec des états d'esprit assez différents. La première, intitulée "Le cadre analytique", regroupe les chapitres I, II et III. Elle se propose d'amplifier et de fortifier les connaissances antérieures des étudiants sur les fondements de l'analyse. La deuxième, intitulée "Le cadre géométrique", couvre les chapitres IV, V, VI et VII et introduit une démarche et des concepts plus nouveaux. Elle suppose la pratique de nombreux exercices (dont certains proposés dans ces notes de cours) pour se persuader que parler "en prose" tout en le sachant n'est finalement pas chose si difficile. La troisième enfin, intitulée "Le calcul des variations", englobe les chapitres VIII, IX, X et XI, (et est le véritable aboutissement du cours). Elle ouvre sur un champ très large d'applications, et c'est cette variété qui fait la force des théorèmes présentés. Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité fsei03686 515-155.1 Ouvrage Faculté des Sciences Exactes et Informatique 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible fsei03685 515-155.2 Ouvrage Faculté des Sciences Exactes et Informatique 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible fsei14111 515-155.3 Ouvrage Faculté des Sciences Exactes et Informatique 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible fsei14112 515-155.4 Ouvrage Faculté des Sciences Exactes et Informatique 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible Introduction au calcul variationnel en physique / Jean-Louis Feménias
Titre : Introduction au calcul variationnel en physique : aperçu historique et applications ; mécanique analytique, élasticité ; cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Louis Feménias, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : impr. 2012 Importance : XII-332 p. Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-7426-1 Note générale : Bibliogr. p. 325-326. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : physique calcul variationnel mécanique analytique lasticité Index. décimale : 530 Résumé : Depuis le XVIIe siècle avec le principe de Fermat jusqu'à nos jours avec la théorie quantique des champs (électrodynamique et chromodynamique quantiques), les principes variationnels puis la méthode lagrangienne qu'ils ont engendrée ont sous-tendu la physique théorique. Cette introduction au calcul variationnel donne un aperçu de l'évolution de cette méthode et de son apport essentiel à notre vision probabiliste moderne de la physique. Issue d'un cours dispensé en licence de physique (L3) et présentée au niveau bac+3, elle aborde plus particulièrement deux des applications historiques de la méthode : la mécanique analytique et l'élasticité. Le cours est complété par plus de 130 exercices et problèmes corrigés Introduction au calcul variationnel en physique : aperçu historique et applications ; mécanique analytique, élasticité ; cours et exercices [texte imprimé] / Jean-Louis Feménias, Auteur . - Paris : Ellipses, impr. 2012 . - XII-332 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-7298-7426-1
Bibliogr. p. 325-326. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : physique calcul variationnel mécanique analytique lasticité Index. décimale : 530 Résumé : Depuis le XVIIe siècle avec le principe de Fermat jusqu'à nos jours avec la théorie quantique des champs (électrodynamique et chromodynamique quantiques), les principes variationnels puis la méthode lagrangienne qu'ils ont engendrée ont sous-tendu la physique théorique. Cette introduction au calcul variationnel donne un aperçu de l'évolution de cette méthode et de son apport essentiel à notre vision probabiliste moderne de la physique. Issue d'un cours dispensé en licence de physique (L3) et présentée au niveau bac+3, elle aborde plus particulièrement deux des applications historiques de la méthode : la mécanique analytique et l'élasticité. Le cours est complété par plus de 130 exercices et problèmes corrigés Réservation
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Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité fsei08474 530-93.1 Ouvrage Faculté des Sciences Exactes et Informatique 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible fsei08476 530-93.2 Ouvrage Faculté des Sciences Exactes et Informatique 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible fsei08475 530-93.3 Ouvrage Faculté des Sciences Exactes et Informatique 500 - Sciences de la nature et Mathématiques Disponible