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Théorie des ensembles / J. L. Krivine

Public ISBD Titre : Théorie des ensembles Type de document : texte imprimé Auteurs : J. L. Krivine Mention d'édition : 2e éd. Editeur : Paris : Cassini Année de publication : 2007 Importance : 271 p. Format : 22 x 15 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84225-096-6 Langues : Français (fre) Mots-clés : Axiomes de Zermelo-Fraenkel  Ordinaux  cardinaux  L'axiome de fondation  Le schéma de réflexion  L'ensemble des formules  Ensembles  Extensions génériques  Chaînes  antichaînes  Algèbres  Arbres Index. décimale : 512 Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : " Tout ensemble de réels est mesurable ". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques. Théorie des ensembles [texte imprimé] / J. L. Krivine  . -  2e éd. . - Paris : Cassini, 2007 . - 271 p. ; 22 x 15 cm. ISBN : 978-2-84225-096-6 Langues : Français (fre) Mots-clés : Axiomes de Zermelo-Fraenkel  Ordinaux  cardinaux  L'axiome de fondation  Le schéma de réflexion  L'ensemble des formules  Ensembles  Extensions génériques  Chaînes  antichaînes  Algèbres  Arbres Index. décimale : 512 Résumé : Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : " Tout ensemble de réels est mesurable ". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.

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Exemplaires (2)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
fsei03211	512-63.1	Ouvrage	Faculté des Sciences Exactes et Informatique	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Disponible
fsei03212	512-63.2	Ouvrage	Faculté des Sciences Exactes et Informatique	500 - Sciences de la nature et Mathématiques	Disponible

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