| Titre : |
Analyse variationnelle et optimisation : éléments de cours, exercices et problèmes corrigés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Dominique Azé, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur |
| Editeur : |
Toulouse : Cépaduès éd. |
| Année de publication : |
impr. 2010 |
| Importance : |
1 vol. (332 p.) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-85428-903-9 |
| Note générale : |
La couv. porte en plus : "licence 3, master 1"
Bibliogr. p. 331-332 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Analyse variationnelle optimisation éléments de cours exercices problèmes corrigés |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Ce livre s adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques. Comme l indique le titre de l ouvrage, celui-ci comporte des éléments de Cours et une collection d exercices et problèmes corrigés. Par éléments de Cours nous entendons un corpus introductif à l Analyse variationnelle et l Optimisation, qui, suivant les cursus, demande à être complété. L approche est très progressive, dans un contexte de dimension finie tout d abord, puis le cadre hilbertien et plus général encore, en soulignant les idées, techniques et résultats de base essentiels. Si le cadre convexe joue un grand rôle, c est qu il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l égard de problèmes qui, eux, n ont rien de convexe. Pour les problèmes d optimisation non convexes, l accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d Ekeland. Les exercices et problèmes corrigés (plus d une centaine) constituent le coeur de l ouvrage. Chaque exercice est doté d une, deux ou trois étoiles : ceux avec une étoile peuvent être immédiatement abordés, dès le L3 ; ceux avec deux étoiles sont normaux au niveau M1 ; ceux avec trois étoiles sont plus difficiles ou débordent du niveau ciblé, disons qu ils pourraient déjà relever du M2. Table des matières Avant-Propos Abréviations et Notations Partie I Éléments de Cours 1 Rappels et compléments d analyse 2 Introduction à la problématique de l optimisation 3 Introduction à la programmation linéaire 4 Conditions d optimalité 5 Introduction aux espaces de Hilbert 6 Introduction à la formulation variationnelle de problèmes aux limites Partie II Exercices et problèmes corrigés 7 Exercices en dimension finie 8 Exercices en dimension infinie Sources Bibliographie |
Analyse variationnelle et optimisation : éléments de cours, exercices et problèmes corrigés [texte imprimé] / Dominique Azé, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur . - Toulouse : Cépaduès éd., impr. 2010 . - 1 vol. (332 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-85428-903-9 La couv. porte en plus : "licence 3, master 1"
Bibliogr. p. 331-332 Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Analyse variationnelle optimisation éléments de cours exercices problèmes corrigés |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Ce livre s adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques. Comme l indique le titre de l ouvrage, celui-ci comporte des éléments de Cours et une collection d exercices et problèmes corrigés. Par éléments de Cours nous entendons un corpus introductif à l Analyse variationnelle et l Optimisation, qui, suivant les cursus, demande à être complété. L approche est très progressive, dans un contexte de dimension finie tout d abord, puis le cadre hilbertien et plus général encore, en soulignant les idées, techniques et résultats de base essentiels. Si le cadre convexe joue un grand rôle, c est qu il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l égard de problèmes qui, eux, n ont rien de convexe. Pour les problèmes d optimisation non convexes, l accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d Ekeland. Les exercices et problèmes corrigés (plus d une centaine) constituent le coeur de l ouvrage. Chaque exercice est doté d une, deux ou trois étoiles : ceux avec une étoile peuvent être immédiatement abordés, dès le L3 ; ceux avec deux étoiles sont normaux au niveau M1 ; ceux avec trois étoiles sont plus difficiles ou débordent du niveau ciblé, disons qu ils pourraient déjà relever du M2. Table des matières Avant-Propos Abréviations et Notations Partie I Éléments de Cours 1 Rappels et compléments d analyse 2 Introduction à la problématique de l optimisation 3 Introduction à la programmation linéaire 4 Conditions d optimalité 5 Introduction aux espaces de Hilbert 6 Introduction à la formulation variationnelle de problèmes aux limites Partie II Exercices et problèmes corrigés 7 Exercices en dimension finie 8 Exercices en dimension infinie Sources Bibliographie |
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